Čtverce s ohraničením

Čtverce s ohraničením. Jsou to čtverce, které zůstávají magické, i když odečteme jedno nebo více okrajů ze čtverců, které probíhají podél vnějších řádků a sloupců. Zde uvedený způsob konstrukce lze použít na všechny čtverce a poskytuje velké množství variací.

Vezměte si například kouzelný čtverec šestého řádu a stanovte cíl, že čtverec má jednu hranici, to znamená, takže čtverec čtvrtého řádku v něm po odstranění ohraničení zůstane magický.

Nastavíme 36 první čísla následovně:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19

Budeme stavět čtverec čtvrtého řádu z libovolných osmi čísel na řádku jedna a osmi doplňkových čísel na řádku dva, např:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36.

Dostaneme čtverec s magickým součtem 74. Čtverec šesté řady, kterou jsme chtěli postavit, má magickou částku, jak už víme: 111. Proto závěr, že pro každý sloupec, do každého řádku a do každé úhlopříčky bychom měli přidat dvě čísla, které celkem dávají 37 = 111 - 74; ale právě toto číslo 37 dávají čísla prvního a druhého řádku uvedených výše, když je shrneme ve dvojicích. Bereme tedy čísla, která stojí jedna za druhou 9 i 28, 10 i 27 a umístěte je do rohů čtverce (6 X 6) tak, že na úhlopříčkách se navzájem doplňují 37. Teď už víme, že v prvním řádku by čtyři prázdné mezery měly obsahovat čísla, což celkem dá
111 - (9 + 10) = 92, v prvním sloupci by měl být součet vložených čísel 111 - (9 + 27) = 75.

Z čísel, které nám zůstaly, a to:

11 12 13 14 15 16 17 18

26 25 24 23 22 21 20 19

za částku 92 najdeme jako součásti například čísla 26, 25, 23, 18. Dejme je do prvního řádku v libovolném pořadí, a v poslední řadě - jejich doplněk. Ze zbytku čísel dále vybereme čtyři komponenty, které dávají součet 75, tak 16, 20, 24, 15 a vložte je do prvního sloupce, a jejich doplněk - v posledním. Získáte tak plný šestý řádek magického čtverce s ohraničením.
Je ještě snazší takové náměstí postavit, když vezmeme ne, abychom složili centrální náměstí 8 první a 8 poslední čísla série, ale střední čísla:

11, 12, 18 i 19, …, 26.

Postavit čtverec osmé řady, děláme přesně to samé: stavíme náměstí 4 X 4 a obklopit ji okrajem; a poté, co jsme získali čtverec 6X6, jsme ho znovu zarámovali; pak přijdeme na náměstí 8X8.

Stejnou metodu lze použít pro liché čtverce. Pokud bychom například chtěli. postavit náměstí 7 X 7 s ohraničením, pak postavíme čtverec 3X3 dopředu, přidáme k tomu ohraničení, dostaneme čtverec 5 X 5, a přidáním druhého ohraničení získáme čtyřicet pětipole pole, které hledáme.