Špatně, přesto poučné pro množení a dělení

Učitel matematiky dal studentovi násobení dvou čísel, z nichž je multiplikátor větší než multiplikátor o 202 jednota. Po dokončení násobení učitel požádal o jejich kontrolu vydělením nalezeného produktu multiplikátorem. Získaný kvocient je 288 a zbytek je ponechán 67; následuje, že násobení bylo provedeno nesprávně.

Po zjištění chyby ji student připouští:
- Kromě jednotlivých produktů jsem počítal o jeden méně.
- Není to o jednom, ale o tisíc, které jste opustili - učitel opravil.

Na základě výše uvedeného najdeme obě čísla, která se mají vynásobit.

Produkt násobení 288 multiplikátor je o 1000 + 67 = 1067 menší než přesný výsledek násobení.

Jinými slovy, multiplikátor vynásobený 288 a zvětšeno o 1067 se rovná hledanému produktu. Z toho vyplývá, že 1067 je úplně rozdělen multiplikátorem. Tento multiplikátor musí být větší než ostatní, co vypadlo z divize při kontrole, je větší než 67. Rozdělíme číslo 1067 na faktorech: 1067 = 11 • 97. Proto je konečný závěr, že multiplikátor musí být stejný 97. Pak je multiplikátor 97 + 202 = 299, přesný produkt je 29 003, a chybný produkt nalezený studentem byl 28 003.

Tady je další, podobný příklad: Učitel dal studentovi rozdělení na dvě čísla. Student obdržel kvocient 57 a nakonec 52. Pokus učinil vynásobením kvocientu dělitelem a přidáním zbytku. Poté obdržel číslo 17 380, ale toto číslo nebylo rovno odvážným. Studentova chyba byla v tom, že při násobení student přečetl druhou číslici vpravo v děliteli jako 0, a bylo to skutečně 6. Jaká čísla dal učitel žákovi?

Odpověď je: 20 800 dělit 364. Ale jak přijít k této odpovědi?