Obarvený účet

Následující list byl nalezen při listování v zápisníku zesnulého obchodníka:

„Z prodeje. . . zbytky látky po 49 PLN 36 gr za každý obdržený * * * 7 PLN 28 GR".

Na některých takových místech byla tato nota zalita inkoustem, že nebylo možné dešifrovat ani počet prodaných jednotek,, nebo první tři číslice přijaté částky. Bude možné rekonstruovat počet prodaných kusů látky a celkovou částku získanou z tohoto prodeje na základě známých položek??

Úkol lze vyřešit tímto způsobem:

Podle údajů samozřejmě celkové získané množství nepřesahuje 10 000 zlotých. Takže počet prodaných zbytků není větší než 203.

Poslední číslice neznámého počtu zápisků by měla být taková, takže když vynásobíte 6 dal produkt končící na 8; takové číslo může být pouze 3 nebo 8.

Předpokládat, že poslední číslice neznámého počtu zbytků byla 3. Hodnota tří zbytků by byla 14 808 haléře. Odečtením tohoto čísla od získaného součtu získáme číslo končící na 920.

Druhá poslední číslice, to znamená, že desítková číslice v počtu zbytků může být buď 2, nebo 7, protože jen tato čísla, vynásobeno 6 "získá produkt končící na 2.

Předpokládejme, že neznámé číslo končí 23. Odečtením ceny 23 kusů látky, z celkové částky získané z prodeje získáme číslo končící na 200. Třetí číslice může být buď 2, nebo 7; ale kvůli, že neznámé číslo nepřekročí 203, náš předpoklad by měl být odmítnut.

Pokud přijmeme, že neznámé číslo končí 73, pak by třetí číslice byla buď 4, nebo 9; taková domněnka musí také odpadnout.

Poslední číslice tedy nemůže být 3. Odhad zůstává, že je to 8. Ukáží nám uvažování podobné těm předchozím, že druhá číslice může být buď 4, nebo 9; z těchto dvou předpokladů je věrohodný pouze druhý.

Úkol má pouze jedno řešení: zbytky látky byly prodány 98, celková získaná částka je 4837 PLN 28 GR.

Problémy tohoto typu lze samozřejmě vyřešit také algebraicky.