Zvláštní kmen stromu

V lesnické praxi se objem padlého kmene stromu počítá tímto způsobem, jako by to byl rotující válec, průměr válce se měří na polovině délky pahýlu. Pokud tedy označíme délku kmene stromu jako h, a průměr uprostřed délky bude d, pak se objem takového kmene vypočítá podle vzorce:
tmpa679-2Obvykle se to bere jako aproximace: V = 0,8 d²h.
Tady byl 12 metrů dlouhý kmen stromu. Na silnějším konci měl kufr 0,8 m v průměru, a na tenčím konci 0,2 m v průměru. Kmen byl rovnoměrně zúžený, jak je znázorněno na obrázku.

tmpe37d-1Přišel zákazník, který chtěl koupit tento kufr a požádal o výpočet jeho objemu.

Není těžké to vidět, že průměr kmene v polovině jeho délky byl 0,5 m. Proto objem kufru:

V = 0,8 • 0,52 • 12 = 2,4 m³.

Splatná částka byla vypočítána počítáním po 100 PLN kubický metr; Vypadl 240 PLN. Ale v tomto bodě si klient rozmyslel. Řekl, že ve skutečnosti potřebuje kufr dlouhý 10 metrů. Takže to bylo odříznuto od tenkého konce 2 m kufru. Zbytek kufru byl h - 10 m, a průměr poloviční délky byl d - 0,55 m. Byl vypočítán nový objem, který musel být menší. Vypadlo to z výpočtu:

V = 0,8 • 0,552 • 10 = 2,42 m³.

Za stejnou cenu 100 PLN za kubický metr kufru zkráceno o 2 m náklady 242 PLN, to je, Fr. 2 PLN více než primární akcie.

A přesto tam stále byla délka kufru 2 m, průměrného průměru 0,25 m. Objem tohoto segmentu je

V = 0,8 • 0,252 • 2 = 0,1 m³,

takže jen tato epizoda stála 10 PLN. Odkud se tyto podivné věci vzaly?

Vzorec použitý k výpočtu objemu kmene stromu je třeba najít. Vzor je nepřesný. Přesnější výpočet objemu kmene stromu, měl by se použít vzorec
tmpe37d-2kde d1 a d2 jsou průměr dříku na obou koncích, a h je délka kmene. Podle tohoto vzorce stojí celý kufr 263,76 PLN, zkrácený kufr 253,82 PLN, úsek kufru 9,94 PLN.