Podivnou náhodou

Devět číslic od 1 dělat 9 byl napsán na devíti listech a distribuován třem lidem. Každá osoba vyrobila co nejmenší trojciferné číslo ze tří karet, které obdržela, to znamená, že místo stovek vložila nejnižší číslici, kterou měla, místo desítek - vyšší, a na místě jednoty - nejvyšší. Po sestavení čísel je všichni tři lidé nahlas přečetli a zapsali. Ukázalo se to tedy, že součet číslic všech tří čísel byl kupodivu stejný. Stránky byly poté smíchány a znovu distribuovány ve třech. Každý z účastníků této hry omylem obdržel jednu z dříve vlastněných karet a dvě nové. A znovu, podivnou náhodou, byly součty číslic stejné, a co je ještě zajímavější, pro každou osobu daly dříve dohodnuté číslo a nyní uspořádané číslo stejnou částku 516.

Jaká čísla každý obdržel v první a druhé ruce?

Součet prvních devíti čísel 1 + 2 + 3 + .. . + 9 = 45. Takže součet číslic v první a druhé ruce všech přítomných musel být 15. Číslice nemohly v hledaných počtech stát na místě jednoty 1, 2, 3, 4 let 5, protože pak i největší trojciferné číslo, které by mohly být uspořádány podle daných pravidel (345), dává celkem číslic 12.

Součet čísel (516) končí s 6, takže jednotky v součtu čísel musely být zastoupeny 7 i 9 nebo 8 i 8. Pro desítky a stovky existují čísla od 1 dělat 6.

Ale 7 + 9 = 8 + 8 = 16; 516 - 16 = 500. Součet desítek, které hledáme, nám tedy dává 0, to znamená, že čísla musela přijít na druhém místě 4 i 6 nebo 5 i 5. Součet stovek se tedy rovná tomuto 4, tak stáli na místě stovek 1 i 3 nebo 2 i 2.

Každá osoba opakovala jednu číslici v obou číslech: kdyby se to stalo znovu 8, mohly to být jen desítky 4 i 6, a stovky 3 i 1; odtud čísla: 348 i 168. Pokud se to stalo znovu s druhou osobou 5, mohli to být jen jednoty 7 i 9, a stovky 1 i 3; odtud čísla 159 i 357. Znovu se to stalo ve třetí osobě 2, takže to byly desítky 4 i 6, jednoty 9 i 7; takže tam byla čísla: 267 i 249.

Pojďme udělat výpis čísel:

tmpafac-1