Rozdělení magických čtverců

Kouzelné postavy se dělí na ploché a prostorové, protože tam jsou čtverce, trojúhelníky, obdélníky, mnohoúhelníky a magické kruhy, ale existují i ​​kouzelné kostky.

Čtverce se dělí: v závislosti na pokroku, ve kterých číslech jde - pro aritmetické a geometrické; v závislosti na bočních stupnicích - zvláštní (3, 5, 7, 9 a tak dále), podivně–dokonce (6, 10, 14, 18 a tak dále) a rovnoměrné (4, 8, 12, 16 a tak dále); konečně, v závislosti na nastavení čísel ve čtverci - na magii obyčejnou, magické se speciálními vlastnostmi, hypermagický.

Magický čtverec zůstane magický, pokud všechna čísla, který obsahuje, zvětšíme nebo zmenšíme o jedno a stejné číslo. Také to zůstane magické, když vynásobíme nebo dělíme všechny jeho složky nějakou konstantou. Pro jasné pochopení stačí uvést jeden příklad:

Na prvním čtverci je magická suma, to znamená součet čísel jednotlivých řádků, sloupy nebo úhlopříčky, je 15; na druhém čtverci přidáme ke každému číslu po 17 a magická částka je 15 + 3 • 17 = 66; a nakonec na třetím čtverci vynásobíme všechny výrazy 2 a magická částka je 2 • 66 = 132.

II. Pokud je čtverec magický pro nějaký aritmetický postup, bude magické pro stejný distribuovaný aritmetický postup s jiným prvočíslem a jiným rozdílem. Například. na prvním z daných magických čtverců místo čísel:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 podle toho můžete uspořádat slova pokroku:

91, 96, 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131.

Ze všech těchto pravidel lze vyvodit mimořádně důležitý praktický tip, že při vytváření libovolného magického čtverce stačí dát jej na první místo z nejjednodušších čísel, takže z čísel přirozené sekvence: 1, 2, 3, 4, 5, . .., protože pak násobením, divize, zvyšováním nebo snižováním těchto čísel můžete dosáhnout nekonečného počtu magických čtverců s nejrůznějšími magickými součty.

Další nesmírně důležitá vlastnost magických čtverců je toto, že ze dvou čtverců můžeme získat třetí sečtením čísel stojících v příslušných polích:

Magický součet takového čtverce se rovná součtu magických součtů obou složek: 81 = 15 + 66.

Náměstí neztratí své kouzlo, pokud uspořádáme jeho sloupce a řádky symetricky ke středu čtverce. Např:

V prvním z těchto čtverců jsme přeuspořádali první a čtvrtý sloupec; byl vytvořen druhý čtverec, se součtem slov v každém řádku a sloupci, ale součet úhlopříček se nezachoval. Nyní, když přeuspořádáme první a čtvrtý řádek ve druhém čtverci, pak dostaneme třetí čtverec, už dokonale kouzelné.