Konverzace o věku syna a otce

Před více či méně 20 let jsme našli takový rozhovor mezi synem a otcem v časopise Parameter. - Syn: "Tatínek, dnes je první den nového roku, a zároveň moje narozeniny a vaše. Víš, Tatínek: součet číslic nového roku se rovná tomuto, kolik let jsem dnes, a loni to tak nebylo. Už jste někdy měli takovou náhodu??” - Otec (po zvážení): "Ne, taková náhoda se mi nestala “. - Syn: "A v kterém roce jsi se narodil?"?” - Otec: „Pokud máte rádi hádanky, Jen ti to řeknu, že součet číslic mého roku narození je vydělen 9 ".
V jakém roce se narodil otec a syn? Kdy byla tato konverzace?

Zde je řešení:
Označme rok n, ve kterém k takové shodě došlo poprvé, že věk syna se rovnal součtu číslic čísla n. Pokud odečteme věk syna od čísla n, pak získáme rok jeho narození. Rozdíl mezi jakýmkoli číslem a součtem jeho číslic je vždy dělitelný 9. Proto závěr, že rok narození syna se dělí 9. Nebyl to rok 1935 let 1926, protože za ty roky se náhoda stala jen za rok 1950, poměrně 1940. Byl to tedy rok 1917, a náhoda se stala za rok 1930. Tato náhoda se opakovala celé desetiletí až rok 1939.

Ne každý rok narození je dělitelný 9 předsudky, že dojde ke shodě věku se součtem číslic kalendářního roku; otec se skutečně narodil v roce dělitelném 9, ale taková náhoda se mu nestala. V devatenáctém století byl pouze jeden takový rok, a to 1881. Pokud se narodil muž v 1881, je to až rok 1899 jeho věk byl neustále menší než součet číslic roku kalendářowego, rok 1900 - neustále větší.

Otec se narodil v 1881, syn se narodil v roce 1917. Konverzace proběhla dne 1. Já. 1930 r.