Tvar publika

tmpave4-1Jaký tvar by měl mít divadelní sál, aby diváci sedící podél jeho zdí mohli vidět scénu ze všech míst ze stejného úhlu?

Nechte segment AB označit přední část stolku. Z bodu A nakreslíme přímku AC, jako je tato, že úhel BAC je 53 °, tj. úhel považovaný za nejvhodnější pro pohodlný pohled na jeviště. Bodem A nakreslíme přímku AD kolmo na přímku AC a středem M úseku AB nakreslíme přímku MN kolmo na přímku AB. Bod O, to je průsečík přímek AD a MN, bude střed kruhu procházejícího body A a B a tečnou k přímce AC. Oblouk ADB definuje tvar, který hledáme, který sál by měl být uveden, protože opravdu všechny úhly, jejichž vrcholy leží na tomto oblouku a jejichž paže procházejí body A a B, bude zjevně stejný jako úhel ADB, a tedy úhel BAC, což je zřejmé z uvažování trojúhelníku ABD, a to: je-li přímka BE kolmá k přímce AD, to ∠ ADB = ∠ ABE = ∠ BAC.