Znak výstavy

tmpb385-1Byla navržena výstava. Vedení vyhlásilo soutěž o znak výstavy.

Mezi, z předložených projektů byly dvě myšlenky na docela podobná témata.
Navrhl jeden z těchto projektů, že znakem výstavy bude pyramida skládaných kostek: na velké kostce s hranou a = 25 m kostka s hranou o 20% menší, na ní nová kostka s hranou Fr. 20% menší než hrana předchozí krychle atd.
Druhý projekt umístil kostku s hranou a = do základny pyramidy 25 m, měla to být kostka s hranou ½ a, pak zase kostky s hranami 1/3 A, 1/4 a tak dále.

Které z těchto pyramid vyrobených z kostek budou vyšší??

Ukázalo se, že první věž bude mít 125 metrů vysoký. Ve skutečnosti, musíte vypočítat součet geometrické řady

25 + 25 • 4/5 + 25 • (4/5)² + 25 • (4/5)³ + . . .

Jak víš, takový součet je vyjádřen vzorcem

tmpe870-2kde a je první člen série, a q — jego iloraz. V tomto případě máme - 25, q = 4/5, takže S = 125.

Pro výpočet výšky druhé věže je třeba zjistit součet této řady:

tmpb385-3Taková řada se nazývá harmonická řada. Toto je odlišná série, za součet jeho přijatých slov v dostatečném množství, může překročit jakoukoli velikost, předem určené číslo.

To je dobře patrné z poněkud originálního uvažování. Slova této řady lze kombinovat do takových skupin:

tmp6952-1shledáváme, že každá závorka v první řadě obsahuje slovo větší než odpovídající závorka v druhé řadě. Ale druhá řada se liší, proto je první řada také odlišná.

Takže vidíme, že věž by podle tohoto skutečně působivého designu musela být navždy vytažena, ale cestou bychom se dostali do té výšky, při kterém by odstředivá síla v důsledku rotace Země kolem osy byla větší než síla přitažlivosti Země.