Vlastnosti čísel – sedmičky

Tato kapitola bude nepochybně nejzajímavější, nejvíce vzrušující pro tyto, který podlehl kouzlu čísla. A kouzlo je opravdu zvláštní, ale trochu připomínající kouzlo hudby, barvy, tanec, kouzlu živého slova, k kouzlu poezie vůbec. A jako téměř každý v mládí byl ve větší či menší míře básníkem, takže téměř všichni podlehli a podlehli kouzlu čísla.

Tato kapitola samozřejmě nezahrnuje veškerý bohatý materiál v této oblasti čísel. Ale tento druh „pokračování“ najdete ve druhém dílu, ale s tímto rozdílem, že se nebude třeba vracet k zajímavým vlastnostem mnoha zde uvedených čísel. Budou však nové, odlišný, přesto plný kouzla …

Zvláštní sedm

Při aritmetickém postupu, jehož první slovo a rozdíl je číslo 15 873, vynásobíme 7, dostáváme velmi podivné produkty. Čísla 15 873, 31 746, 47 619, 63 492, 79 365, 95 238, . . ., 142 857, vynásobeno 7, vždy dá složené číslo z 6 krát opakovaná stejná číslice:

15873 • 7 = 111111
31746 • 7 = 222222
……………….
79365 • 7 = 555555
……………….
142857 • 7 = 999999

Tuto zajímavou kombinaci čísel lze snadno vysvětlit, když si všimneme, že například

79365 • 7 = (5-15873) • 7 = 5 • (15873 • 7) = 5 • 111111

Tento neobvyklý jev je obtížnější vysvětlit, že pokud mezi dvěma číslicemi druhé mocniny čísla 7, tj. uprostřed čísla 49 vložíme číslo 48, jsou takto vytvořená čísla, a to:

vždy to budou plné čtverce:

49 = 7²
4489 = 67²
444889 = 667²
44448889 = 6667²

Ale ještě zajímavější "zázraky."” lze získat kombinací čísel 7 s čísly 11 i 13 nebo - pokud chcete - s číslem 143 rovnat se 11 • 13.

Pokud číslo vynásobíme 143 kterýmkoli z 999 prime v přirozeném pořadí násobků čísla 7, pak v produktu vždy dostaneme číslo složené ze dvou identických čísel, např:

28 • 143 = 4004
315 • 143 = 45045
2464 • 143 = 352352
3591 • 143 = 513513
5495 • 143 = 785785
6993 • 143 = 999999

A je třeba poznamenat, že počet opakování v produktu se vždy rovná počtu sedmiček v multiplikátoru. Ve skutečnosti:

28:7 = 4
315 :7 = 45
2464 : 7 = 352
i tak dalej.

Tento zdánlivě podivný jev je vysvětlen velmi jednoduše. Jen říct, že 7 • 143 = 1001. Protože
2464 • 143 = (352 • 7) • 143 = 352 • (7 • 143) = 352 • 1001 =
= 352 • 1000 + 352 = 352352

Podobné výsledky se získají vynásobením 77 přes 999 první násobky čísla 13 nebo také vynásobením 91 přes 999 první násobky čísla 11.