Vynalézavý farmář

Na farmě, která nebyla příliš bohatá na váhy, chtěl farmář vážit pytlíky s obilím. Desetinná váha byla taková, jaká byla, ale nějaká závaží chyběla, takže nebylo možné vážit hmotu více než půl kvintálu, a méně než pětina. Na druhé straně vaky měly jen něco nahoře 50 kg.

Jak byste se v takové situaci zachovali?

Existují různé cesty ven: rozdělení obsahu pytlů na stále prázdné měchy, vyklápění atd.. Věříme však, takhle, které tento zemědělec použil, je nejvíce . . . matematický. Sečetl tašky a zvážil je tak, že vzal dva ve všech možných párováních. Mohou existovat jejich kombinace 10; deset proto dostalo závaží, kterou zapsal vzestupně: 110 kg, 112kg, 113 kg, 114 kg, 115 kg, 116 kg, 117 kg, 118 kg, 120 kg i 121 kg. S touto poznámkou odešel domů a klidně tam spočítal, a bez potíží váhu každého pytle.

Jste zvědaví, jak to udělal? zkuste tento problém vyřešit sami, a když selžete, podívejte se na níže uvedené řádky …

Nejprve musíte sečíst váhy všech párů: budou činit částku 1156 kg. V této hmotnosti byl každý měch odebrán čtyřikrát; jednotná hmotnost všech pěti pytlů byla tedy vzata dohromady 1156/4 = 289 kg.

Označme nejlehčí pytel písmenem A, písmeno B - těžší, a ostatní - s písmeny C., D a E se zvyšující se hmotností.

No, váha 110 kg bylo možné ukázat pouze pomocí dvojice pytlů (A + B), další váha 112 kg dal pytle (A + C). Maximální důležitost 121 kg musel mít dva nejtěžší pytle, tj.. (D + E), druhý od konce stupnice 120 kg - pytle (C + E).

Sčítáním nejmenší a největší váhy: (A + B) + (D + E) dostaneme 110 + 121 = 231 kg. Odečteme-li toto číslo od celkové hmotnosti všech pěti pytlů (289 kg), pak samozřejmě dostaneme váhu vaku C = 289 - 231 = 58 kg. Nyní je tak snadné získat váhu všech ostatních měchů, že .. . nestojí za to o tom mluvit.