Aritmetiske linier, del 2

For at markere et linjetrin, det er nok at nedskrive to felter tættest på hinanden, gennem de midler, som linjen løber, så for eksempel (2,0) jeg (3,3).

Baseret på denne nummerering kan vi liste en yderligere række felter uden at se på figuren, gennem de midler, som linjen vil gå igennem med dette trin. Nok til søjlenummeret (dvs.. antallet i parentes i første position) fortsæt med at tilføje efter 1 = (3 - 2), og fortsæt med at tilføje efter til række nummer 3 = (3 - 0); så får vi sådanne felter:

(2,0), (3,3), (4,6), (5,9), (6,12), (7,15),…

De dele af linjerne, der går ud over rammen for det første kvadrat, kan altid reduceres til analoge trin i dette kvadrat. Lad os f.eks. Tegne en linje (0,0) - (1,2); det fortsætter gennem markerne (2,4), (3,6), (4,8) og så videre. Nå, et afsnit af denne linje, nemlig hendes skridt (3,6) - (4,8), kan reduceres til et trin (3,1) - (4,3).

Hvis startpunktet for linjen er midten af ​​feltet (0,0), det ønsker at definere det fjerde felt ud for trinnet (1,3), bare tag marken med tallene 4 • 1 jeg 4 • 3, som kan forkortes:

4 • (1,3), så under disse forhold i stedet for stød (0,0), (1,3), (2,6), (3,9), (4,12), (5,15), .. ., du kan skrive en sekvens som denne:

(0,0), (1,3), 2 -(1,3), 3 -(1,3), 4 .(1,3), 5 .(1.3),…

Blandt det store antal aritmetiske linjer, som kan udføres fra forskellige felter i alle retninger, vi skelner mellem de såkaldte hovedaritmetiske linjer, markeret i nedenstående figur. De kommer alle ud af marken (0,0), og deres trin er som følger:

trin (1,0) det vil sige OA
" (1,1) ,, OB
" (1,2) „ OC
" (1,3) „ OD
" (1,4) „ OE
oraz krok (0,1) „ OF

Antallet af hovedlinjer for et kvadrat på 25 kvadrat vil være 6, det betyder 5 + 1, i øvrigt: n + 1, hvis n er antallet af firkanter i en række eller søjle i en firkant.

De vigtigste aritmetiske linjer går gennem følgende felter (efter at have bragt deres yderligere sektioner i det andet kvadrat til analoge trin i hovedtorget):

Linia OA : (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0)
„ OB : (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4)
„ OC : (0,0), (1,2), (2,4), (3,1), (4,3)
"OD: (0,0), (1,3), (2,1), (3,4), (4,2)
„ OE: (0,0), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
„ OF : (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4)

Vi kan se dette fra listen, at hvert område af hovedtorget vil udgøre det ekstreme punkt i trinene til en bestemt hovedlinje, er bare en kasse (0,0) vil være fælles for alle linjer, dog på intet andet felt mødes hovedlinjerne.

Vi begrænser os her til at indikere de ovennævnte få egenskaber ved aritmetiske linjer, behov for at forstå hypermagiske firkanter, opfordrer læserne kraftigt til at finde mange andre interessante mærker alene. Måske støder de på ægte "opdagelser".”, og selvom de kun får ting, der allerede er kendt, opdaget og skrevet i teorien om disse linjer af deres forgængere, de vil altid have gavn af at bøje deres opfattelsesevne, følelse af orientering og kombination.