Aritmetiske linier del 1

Aritmetiske linjer

Før vi fortsætter med at diskutere de hypermagiske firkanter, vi er nødt til at give nogle oplysninger om aritmetiske linjer.

Lad os se nøje på den næste tabel; det består af 9 to-fem-felt firkanter, med fortløbende indskrevne numre fra 0 gør 24.

I stedet 9 kvadrater kunne tages 16, 25, . . . firkanter, man kunne også tage ikke-25 firkanter, men med et andet antal felter, fordi det faktisk ikke handler om- deres kvantitet og kvalitet, men at producere noget baggrund fra en række af tal arrangeret i firkanter, på hvilken baggrund vi kan tegne de såkaldte aritmetiske linjer og forklare deres betydning.

Uden at bruge en lineal og en blyant kan du se en af ​​de aritmetiske linjer på én gang, nemlig en diagonal, der strækker sig fra for eksempel det felt, der er besat af 0 på tværs af marken 6, yderligere 12, 18, 24,. . .

Her vil vi straks bemærke en ejendommelighed ved denne slægt.

En række numre, gennem hvilken den aritmetiske linje løber

0, 6, 12, 18, 24, …

kan præsenteres som sådan:

0, 1 + 5, 2 + 2 • 5, 3 + 3 • 5, 4 + 4 • 5, …

Så hvis vi betegner linjeoutputfeltet med 0, så vil indholdet af det første felt, det skærer over, være 1 + mange 5, Sekundet: 2 + mange 5, den tredje: 3 + mange 5, fjerde: 4 + mange 5 og så videre.

Hvis i stedet for at tegne diagonalen af ​​en firkant i din fantasi, vi tager en lineal og en blyant og forbinder f.eks. midten af ​​det felt, der er besat af 0 med midten af ​​feltet i samme firkant ved 16, så får vi se, så simpelt, którą wykreślimy i przedłużymy dalej, przejdzie przez sam środek wielu

innych pól i utworzy się znów pewien ciąg liczb:

0, 16, 7, 23, 14, …,

som også kan skrives som denne:

0, 1 + 3 • 5, 2 + 1 • 5, 3 + 4 • 5, 4+2 • 5, …

Så vi får den samme ting igen, som før, nemlig: en række numre indtastet i felterne, gennem de centre, hvor denne aritmetiske linje løber, den består af felternes ordinære tal: 0, 1, 2, 3, 4, … plus nogle multipler 5.

Så sådanne lige linjer, der passerer gennem centrum af en række felter, kaldes aritmetiske linjer. Vi havde konstant at gøre med de tidligere diskuterede magiske figurer (uden at bruge dette navn) med tre typer aritmetiske linjer, som i magiske firkanter også var magiske linjer, nemlig med de vandrette linjer i feltrækkerne, lodrette linjer af søjler og diagonaler.

Så nu har vi kun udvidet vores interesse til andre diagonale linjer, som blandt firkanterne kan udføres, og vi kaldte alle disse linjer aritmetiske linjer.

Lad os se nærmere på billedet nedenfor, på hvilket grafisk 0 nogle få blev udført 1 aritmetiske linjer. Afstand mellem tilstødende centre- 3 felterne på linjen 4 aritmetik kaldes trinnet i den aritmetiske linje.

Hvis langs kanterne lige- 1 nummer rækkerne i hjørnet 2 felter og kolonner (som han ser det- 3 vi er på billedet), det er hver 4 feltet kan nummereres som et kryds mellem den tilsvarende kolonne og række, altid sætte kolonnenummeret først, på nummeret på anden række. For eksempel i marken (2,3) der er et nummer 17, en na polu (3,2) - nummer 13.