Egenskaber for tal – syv

Dette kapitel vil utvivlsomt være det mest interessante, mest spændende for disse, der bukkede under trylleformularen. Og trylleformularen er faktisk ejendommelig, men har nogen lighed med musikens charme, farver, dans, til trylleformularen for et levende ord, overhovedet til magi af poesi. Og som næsten alle i hans ungdom var han i større eller mindre grad digter, så næsten alle har bukket under og undergivet charmen ved nummeret.

Selvfølgelig dækker dette kapitel ikke alt det rige materiale inden for dette emneområde. Men denne form for "fortsættelse" findes i andet bind, men med denne forskel, at der ikke vil være behov for at vende tilbage til de interessante egenskaber ved mange af de numre, der er citeret her. Der vil dog være nye, forskellige, alligevel fuld af charme …

En mærkelig syv

Når aritmetiske fremskridt, hvis første ord og forskel er et tal 15 873, vi vil gange med 7, vi får meget mærkelige produkter. Tal 15 873, 31 746, 47 619, 63 492, 79 365, 95 238, . . ., 142 857, ganget med 7, vil altid give et sammensat tal z 6 gentagne gange det samme ciffer:

15873 • 7 = 111111
31746 • 7 = 222222
……………….
79365 • 7 = 555555
……………….
142857 • 7 = 999999

Denne interessante kombination af tal kan let forklares, når vi bemærker det, det for eksempel

79365 • 7 = (5-15873) • 7 = 5 • (15873 • 7) = 5 • 111111

Dette usædvanlige fænomen er sværere at forklare, at hvis mellem to cifre i den anden styrke af et tal 7, det vil sige midt i nummeret 49 vi skal indsætte et nummer 48, er tallene dannet på denne måde, nemlig:

de vil altid være fulde firkanter:

49 = 7²
4489 = 67²
444889 = 667²
44448889 = 6667²

Men endnu mere interessante "vidundere” kan fås fra en kombination af tal 7 med tal 11 jeg 13 eller - hvis du foretrækker det - med et nummer 143 lige 11 • 13.

Nå, hvis vi ganger antallet 143 af nogen af 999 prime i naturlig rækkefølge af multipla af et tal 7, så i produktet får vi altid et tal sammensat af to identiske tal, for eksempel:

28 • 143 = 4004
315 • 143 = 45045
2464 • 143 = 352352
3591 • 143 = 513513
5495 • 143 = 785785
6993 • 143 = 999999

Og det skal bemærkes, at antallet, der gentages i produktet, altid er lig med antallet af syv i multiplikatoren. Faktisk:

28:7 = 4
315 :7 = 45
2464 : 7 = 352
i tak dalej.

Dette tilsyneladende mærkelige fænomen forklares meget enkelt. Bare sige, at 7 • 143 = 1001. Fordi
2464 • 143 = (352 • 7) • 143 = 352 • (7 • 143) = 352 • 1001 =
= 352 • 1000 + 352 = 352352

Lignende resultater opnås ved at multiplicere 77 ved 999 første multipla af et tal 13 eller også ved at multiplicere 91 ved 999 første multipla af et tal 11.