Egenskaber for tal – ni

Ni er et meget flot nummer, især for dem, som har svært ved at opnå dette vigtigst af alle "erobringer".” matematik - multiplikationstabeller.

Nå, du kan slet ikke lære multiplikation med 9. Hvorfor belaste din hukommelse? Nok at have 10 fingre, Læg begge hænder på bordet og løft den passende finger, og multiplikation vil fuldføre sig selv, og du behøver kun at læse resultatet.

Hvis f.eks.. vi ønsker at formere os 9 ved 3, vi løfter den tredje finger fra venstre og læser: antallet af fingre til venstre for den hævede vil være ti af produktet (2), og antallet af fingre til højre - enhed (7). hvis vi vil 7 gang med 9, vi løfter syvende finger fra venstre og læser: 63.

– Sikke en skam – mange af jer vil tro - at det er umuligt at "pakke om" hele multiplikationstabellen.

Nedenfor viser vi også, hvordan man multiplicerer med fingrene 6, 7 jeg 8, lidt mere kompliceret end den første, men stadig uhyre enkel.

Lad os gå tilbage til ni. Man kunne sige, at hvert nummer består af ni, taget det passende antal gange og øget med summen af ​​de enkelte cifre i dette nummer.

Her er nogle eksempler:

745 = 81 • 9 + (7 + 4 + 5)

214 = 23 • 9 + (2 + 1 + 4)

84 = 8 • 9 + (8 + 4)

Ethvert nummer kan skrives på en lignende måde, for eksempel..

68504791 = (mange 9) + (6 + 8 + 5 + 0 + 4 + 7 + 9 + 1)

Hvis tallet er et ciffer med mange nuller, så er det lig med antallet ganget med antallet skrevet med det antal ni, hvor mange nuller efterfølges af et givet ciffer, og endda øges med det samme ciffer; for eksempel:

8000 = 999 • 8 + 8
700 = 99 • 7 + 7
40= 9 • 4 + 4

Lad os tage en rækkefølge på ti naturlige tal

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

og gang disse tal med 9, ved at skrive produkter i formularen:

09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

Vi vil bemærke det, at de første cifre i disse produkter udgør en naturlig rækkefølge fra 0 gør 9, de andet cifre danner et fremskridt, der falder fra 9 gør 0.

En lignende egenskab kan findes i enhver rækkefølge af på hinanden følgende naturlige tal, der begynder med et tal, der slutter med et. Tag f.eks. Tal:

231, 232, 233, . . 239.

Når vi multiplicerer dem med 9, vi får:

2079, 2088, 2097, 2106, 2115, 2124, 2133, 2142, 2151.

De sidste cifre i disse tal udgør den naturlige rækkefølge af tal fra 9 gør 1, de første tre cifre danner en række naturlige tal: 207, 208, 209 og så videre.

Det er let at forklare, hvis det vejer ind, at du vil multiplicere ethvert heltal med 9 det betyder det samme, hvad man skal trække dette tal fra ti gange det; for eksempel:

254 • 9 = 2540 – 254
7140 • 9 = 71400 – 7140

Det er klart, at disse og lignende mindre observationer ikke kan medtages i rækkefølgen af ​​nogle ekstraordinære opdagelser, men ikke alle kender dem, og de kan undertiden være meget nyttige til selv de enkleste numeriske operationer.