Samtale om alderen på søn og far

Før, mere eller mindre 20 år, fandt vi en sådan samtale mellem en søn og en far i bladet Parameter. - Syn: "Far, i dag er den første dag i det nye år, og samtidig min fødselsdag og din. Ved du, Far: summen af ​​cifrene i det nye år er lig med dette, hvor mange år er jeg i dag, og sidste år var det ikke sådan. Har du nogensinde haft sådan en tilfældighed??” - Far (efter overvejelse): "Ingen, sådan en tilfældighed skete ikke mig ". - Syn: ”Og hvilket år blev du født i??” - Far: "Hvis du kan lide gåder, Jeg skal bare fortælle dig det, at summen af ​​cifrene i mit fødselsår divideres med 9 ".
Hvilket år blev faren født og sønnen født? Hvornår var denne samtale?

Her er løsningen:
Lad os betegne året n, hvor en sådan tilfældighed opstod for første gang, at sønns alder var lig med summen af ​​cifrene i tallet n. Hvis vi trækker sønns alder fra tallet n, så får vi året for hans fødsel. Men forskellen mellem et vilkårligt tal og summen af ​​dets cifre kan altid deles med 9. Derfor konklusionen, at sønnens fødselsår divideres med 9. Det var ikke et år 1935 flere år 1926, for i disse år skete tilfældigheden kun om et år 1950, forholdsvis 1940. Så det var et år 1917, og tilfældigheden skete om et år 1930. Dette tilfældighed gentages i et helt årti, op til et år 1939.

Ikke hvert fødselsår kan deles med 9 fordommer, at der vil være en sammenfald af alder med summen af ​​cifrene i kalenderåret; ganske vist blev faren født i et år, der kan deles med 9, men sådan en tilfældighed skete ikke med ham. Der var kun et sådant år i det nittende århundrede, nemlig 1881. Hvis en mand blev født i 1881, det er op til et år 1899 hans alder var konstant mindre end summen af ​​årets cifre kalenderowego, et år 1900 - konstant større.

Fader blev født i 1881, søn blev født i året 1917. Samtalen fandt sted på dagen 1. jeg. 1930 r.