Forkert, alligevel lærerigt til multiplikation og division

Matematiklæreren gav eleven gangen med to tal, hvoraf multiplikatoren er større end multiplikatoren med 202 enhed. Efter at multiplikationen var udført, bad læreren om at kontrollere dem ved at dividere det fundne produkt med multiplikatoren. Den opnåede kvotient er 288 og resten er tilbage 67; det følger, at multiplikationen blev foretaget forkert.

Efter at have fundet fejlen indrømmer den studerende den:
— W dodawaniu poszczególnych iloczynów cząstkowych obliczyłem o jedną jedynkę mniej.
— Tu nie chodzi o jedynkę, men med tusind, som blev opgivet af dig - læreren korrigerede.

Baseret på ovenstående, lad os finde begge numre, der skal ganges.

Produkt af multiplikation 288 multiplikatoren er o 1000 + 67 = 1067 mindre end det nøjagtige resultat af multiplikationen.

Med andre ord, multiplikator ganget med 288 og forstørret med 1067 er lig med det ønskede produkt. Derfor følger det, at 1067 divideres fuldstændigt med multiplikatoren. Denne multiplikator skal være større end resten, hvad der faldt ud af divisionen ved kontrol, det er større end 67. Vi nedbryder antallet 1067 om faktorer: 1067 = 11 • 97. Derfor den endelige konklusion, at multiplikatoren skal være ens 97. Så er multiplikatoren 97 + 202 = 299, det nøjagtige produkt er 29 003, og det fejlagtige produkt, som den studerende fandt 28 003.

Her er en anden, lignende eksempel: Læreren gav eleven en opdeling på to tal. Den studerende modtog kvotienten 57 og endelig 52. Han gjorde forsøget ved at multiplicere kvotienten med divisoren og tilføje resten. Han modtog derefter et nummer 17 380, men dette tal var ikke lig med de modige. Den studerendes fejl var den, at ved multiplikation læste den studerende det andet ciffer til højre i divisoren som 0, og det var virkelig 6. Hvilke tal gav læreren eleven?

Svaret er: 20 800 divider med 364. Men hvordan man kommer til dette svar?