Firkanter med en kant

Firkanter med en kant. De er firkanter, som forbliver magiske, selvom vi trækker en eller flere af grænserne lavet af firkanter, der løber langs de ydre rækker og søjler. Den her givne konstruktionsmetode kan anvendes på alle firkanter og giver et stort antal variationer.

Tag for eksempel en magisk firkant i sjette rækkefølge, og sæt et mål, at pladsen har en kant, det betyder, således at den fjerde række firkant indeholdt i den forbliver magisk efter fjernelse af grænsen.

Vi sætter os op 36 første tal som følger:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19

Vi skal bygge en firkant af fjerde orden ud af et hvilket som helst otte tal på linje et og otte komplementære tal på linje to, for eksempel:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 jeg 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36.

Vi får en firkant med en magisk sum 74. En firkant af den sjette række, som vi skulle bygge, det har en magisk sum, som vi allerede ved: 111. Derfor konklusionen, det for hver kolonne, til hver række og til hver diagonal skal vi tilføje to tal, som i alt giver 37 = 111 - 74; men netop dette nummer 37 de angiver numrene på den første og anden linje, der er anført ovenfor, når vi opsummerer dem parvis. Så vi tager de tal, der står efter hinanden 9 jeg 28, 10 jeg 27 og læg dem i hjørnerne af pladsen (6 x 6) så, at de på diagonalerne supplerer hinanden med 37. Vi ved det nu, at fire tomme mellemrum i første række skal indeholde tal, som i alt vil give
111 - (9 + 10) = 92, i den første kolonne skal summen af ​​de indsatte tal være 111 - (9 + 27) = 75.

Fra tal, der er overladt til os, nemlig:

11 12 13 14 15 16 17 18

26 25 24 23 22 21 20 19

for summen 92 vi finder som komponenter for eksempel tal 26, 25, 23, 18. Lad os sætte dem i en hvilken som helst rækkefølge i første række, og i sidste række - deres komplement. Blandt resten af ​​numrene vælger vi yderligere fire komponenter, der giver summen 75, så 16, 20, 24, 15 og læg dem i den første kolonne, og deres komplement, i den sidste. Dette giver en fuld sjette række magisk firkant med en kant.
Det er endnu lettere at bygge en sådan firkant, når vi tager nej til at komponere den centrale firkant 8 første og 8 de sidste tal i serien, men de midterste tal:

11, 12, 18 jeg 19, …, 26.

At bygge en firkant af den ottende række, vi gør nøjagtigt det samme: vi bygger en firkant 4 x 4 og omgiv den med en kant; og efter at have fået firkanten 6X6, rammer vi det ind igen; så kommer vi til pladsen 8X8.

Den samme metode kan bruges til ulige firkanter. Hvis vi f.eks. Gerne vil have. bygge en firkant 7 x 7 med kant, så bygger vi en 3X3 firkant fremad, vi tilføjer en grænse til den, vi får en firkant 5 x 5, og ved at tilføje en anden grænse, opnår vi den firefemfirkantede firkant, vi leder efter.