Konstruktion af magiske firkanter – Metode Arnoux

Arnoux-metoden er en slags overgang fra almindelige magiske firkanter til firkanter med specielle egenskaber. det er, strengt taget, opskriften på at matche kun ulige firkanter, hvor antallet af sideskalaer er et multiplum af tre. Men samtidig resulterer det i et magisk intervalfelt.

Den bedste måde at forklare det på er ved et godt eksempel, som vi tager firkanten af ​​den niende række, det vil sige Fr. 81 felter, Lad os opdele det i ni firkanter på ni felter og. tager ni ord fremskridt efter tur 1, 2, 3, 4, 5,. .., 81, vi sætter ni firkanter fra tredje række; så placerer vi dem i henhold til den magiske ni-felts firkantede regel, som angivet af romerske tal.

Hvis vi fortsætter med kompilering ved hjælp af denne metode til firkantet i den femtende orden (15 x 15), så bruger vi en af ​​metoderne angivet ovenfor for ulige firkanter til at fordele disse ni-feltintervaller.

Den særlige egenskab ved sådanne firkanter vil selvfølgelig være dette, at de ikke kun er magiske i deres helhed, men firkanterne i hvert enkelt rum er også magiske.

I stedet for at bryde den naturlige rækkefølge af tal fra 1 gør 81 i ni på hinanden følgende fremskridt på ni på hinanden følgende numre, det betyder 1, 2, 3,…, 9, yderligere 10, 11,…, 18, yderligere 19, 20,…, 27 og så videre, du kan fra denne naturlige rækkefølge 81 formularnumre 9 en anden slags fremskridt, for eksempel:

1, 10, 19, …, 73
2, 11, 20, 74
9, 18, 27, …, 81

og bygg firkanter med ni felter med disse fremskridt, og saml derefter firkanten på den niende række fra dem. Vi får så også et intervalfelt, men anderledes end før.

Jævn-lige interval firkanter er konstrueret på en lignende måde, men en lidt anden måde. Til angivelsen af ​​intervallfirkant i ottende rækkefølge er den naturlige rækkefølge af tal delt fra 1 gør 64 i otte dele og fra dele et og otte, den anden og den syvende, den tredje og den sjette, og endelig fjerde og femte, med andre ord: med komplementære dele, de fire firkanter i fjerde række er sammensat efter en af ​​de tidligere nævnte metoder; hver af dem har en magisk sum 130. Derefter kompileres en firkant af den ottende række ud fra dem, hvilket således er et interval kvadrat.