Konstruktion af ulige magiske firkanter del 1

Konstruktion af ulige magiske firkanter

Der er mange forskellige metoder til at bygge magiske firkanter. Blandt dem er de mest almindelige reglerne for komponering af ulige firkanter, mindst for ulige lige firkanter. Reglerne nedenfor er relativt nemmeste, og samtidig den mest interessante.

Vi giver kun generelle konturer af disse metoder, bevidst uden at specificere dem, så læseren kan, omarbejde dem på eget initiativ, find nye og interessante sorter.

jeg. Den indiske metode blev overført til europæiske matematikere af ovennævnte Moscopulos. Lad os f.eks. Tage en syvende række firkant, det vil sige 49-pin. Vi lægger en i feltet lige under det midterste felt, og fra det skriver vi diagonalt ned mod højre side af de yderligere udtryk for den naturlige rækkefølge af tal.
Fire vil være ude af pladsen nu; vi overfører det til et analogt område inde i firkanten.
De fem vil gå uden for pladsen igen; vi gør det samme med hende, som med fire. Er kommet til 7 vi støder på et felt, der allerede er besat af et. I dette tilfælde satser vi 8 under 7 to felter lavere, og vi fortsætter med den samme udskrivning af yderligere tal op til 49. Resultatet er en firkant med en magisk sum 175.
Det er værd at ændre denne metode på firkanten af ​​en anden række ved at placere den 1 i stedet for under midterste firkant, over dette firkant og bevæger sig diagonalt i den modsatte retning.

II. Syamisk metode. Det gives af La Loubere i hans arbejde med titlen Du royaume de Siam; han var Louis XIVs udsending for kongen af ​​Siam (1687—1688) og der blev han bekendt med denne metode.

Det første ord for fremskridt placeres i det midterste felt i den øverste række, og de følgende ord indtastes i retning mod højre opad og fortsætter sådan, som i den foregående metode, med den eneste forskel, at have nået f.eks.. med en syv for at komme ind i det felt, der allerede er i brug 8 ikke to firkanter nedenfor, men direkte under de syv.
Det anbefales også at prøve denne metode på andre firkanter ved at placere dem 1 ikke i toppen, men i nederste række.

III. Metoda Bach et a, en af ​​de smukkeste og mest enkle. Den består i at tilføje fire hjælpepyramider til pladsen på alle fire sider, som vist i eksemplet med firkanten o 25 felter.

Start derefter fra ethvert toppunkt i en pyramide og følg en linje parallelt med firkantens diagonal, alle indtastes fortløbende 25 numre, og så overføres tallene uden for siderne af pladsen sådan, at pyramiden jeg passer rundt 19, en pyramide II rundt omkring 9 og så videre.

Resultatet er en magisk firkant med summen 65.

Det er en symmetrisk firkant. Fremskridt er smukt arrangeret langs en af ​​diagonalerne: 11, 12, 13, 14, 15 - med en heldig tretten i midten, og hvert par mid-symmetriske tal tilføjes 26, eller 2 • 13.