Formlen for forkortet multiplikation

Formlen for forkortet multiplikation

De vigtigste forkortede multiplikationsformler.

Formlerne med forkortet multiplikation giver dig mulighed for at udføre beregninger meget hurtigere.
De mest almindeligt anvendte forkortede multiplikationsformler:

(-en + b)2 = -en2 + 2fra + b2

(a - b)2 = -en2 - 2fra + b2

(-en+b+c)2 = -en2 + b2 + c2 + 2fra + 2ac + 2bc

-en2 - b2 = (-en + b)(-en - b)

(-en + b)3 = -en3 + 3-en2b + 3fra2 + b3

(-en - b)3 = -en3 - 3-en2b + 3fra2 - b3

-en3 + b3 = (-en + b)(-en2 -fra + b2)

-en3 - b3 = (-en - b)(-en2 + fra + b2)

 

De forkortede multiplikationsformler er nyttige til at multiplicere eller udvide algebraiske udtryk. De letter effektiv optælling. Der er mange af disse mønstre. Vi viser et par nedenfor, som ofte bruges.

Kwadrat sumy liczb

  • (-en + b)2 = -en2 + 2fra + b2
    for eksempel: 312 = (30+1)2 = 302+2× 30 + 1 = 900+60+1 = 961
  • forekommer ikke równość: (-en+b)2 = -en2 + b2
    for eksempel 25 = (3+2)2 32 + 22 = 13
  • retfærdiggørelse af formlen ved lovforslaget:
    (-en + b)2 = (-en + b) × (-en + b) =
    aa + fra + ba + bb = -en2 + 2fra + b2

Kwadrat różnicy liczb

  • (-en b)2 = -en2 – 2fra + b2
    for eksempel: 292 = (30-1)2 = 302-2× 30 + 1 = 900-60+1 = 841
  • forekommer ikke równość: (-en-b)2 = -en2b2
    for eksempel 1 = (3-2)2 32 – 22 = 5
  • begrundelse for formlen:
    (-en – b)2 = (-en – b) × (-en – b) = aa fra ba + bb = -en2 – 2fra + b2

     

En firkant af summen af ​​tre tal

  • (-en+b+c)2 = -en2 + b2 + c2 + 2fra + 2ac + 2bc
    for eksempel: 1112 = (100+10+1)2 = 1002 + 102 +1 +2× 100 × 10 + 2× 100 + 2×10 = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321
  • forekommer ikke równość: (a + b+c)2 = -en2 + b2 + c2
    for eksempel 36 = (3+2+1)2 32 + 22 + 12 = 14
  • begrundelse for formlen:
    (-en + b + c)2 = (-en + b + c) × (-en + b + c) = aa + fra + ac + ba + bb + bc + at + cb + cc = -en2 + b2 + c2 + 2fra + 2ac + 2bc

Produkt af summen og forskellen mellem tal = Forskel mellem kvadrater af tal

  • (-en + b)×(-enb) = -en2 b2
    for eksempel: 101× 99 = (100+1)×(100-1) = 1002 – 1 = 9999
  • begrundelse for formlen :
    (-en + b) × (-en – b) = aa fra + ba bb = -en2 b2

En terning af summen af ​​tal

  • (-en + b)3 = -en3 + 3-en2b + 3fra2 + b3
    for eksempel: 1013 = (100+1)3 = 1003 + 3× 1002 + 3× 100 + 1 =
    = 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301
  • forekommer ikke równość: (-en+b)3 = -en3 + b3
    for eksempel 125 = (3+2)3 33 + 23 = 35
  • retfærdiggørelse af formlen ved lovforslaget:
    (-en + b)3 = (-en + b) × (-en + b) × (-en + b)
    = (aa + fra + ba + bb) × (-en + b) = aaa + aab + aba + fig + baa + kapitel + bba + bbb =
    = -en3 + 3-en2b + 3fra2 + b3

Terning af talforskel

  • (-en b)3 = -en3 – 3-en2b + 3fra2 b3
    for eksempel: 993 = (100-1)3 = 1003 – 3× 1002 + 3× 100 – 1 =
    = 1000000 – 30000 + 300 – 1 = 970299

Summen af ​​kuber af tal

-en3 + b3 = (-en + b)×(-en2 fra + b2)

begrundelse for formlen:

(-en + b)×(-en2 fra + b2) = aa2 aab + fra2 + ba2 kapitel + bb2= -en3-en2b + fra2 + -en2bfra2 + b3 =
= -en3 + b3

Forskellen mellem antallet af kuber

-en3 b3 = (-enb)×(-en2 + fra + b2)

begrundelse for formlen:

(-enb)×(-en2 + fra + b2) = aa2 + aab + fra2 ba2 kapitelbb2 = -en3 + -en2b + fra2 -en2bfra2 b3 =
= -en3b3

Forskel mellem fjerde magt af tal

-en4 b4 = (-enb)×(-en3 + -en2b + fra2 + b3) = (-en + b)×(-en3-en2b + fra2b3)

 

Suma n-disse talbeføjelser (dla n nieparzystych!!!)

-enn + bn = (-en + b) (-enn-1-enn-2b + -enn-3b2 – … + bn-1)

 

Forskel n-disse talbeføjelser (dla n parzystych!!!)

-ennbn = (-en + b) (-enn-1-enn-2b + -enn-3b2 – … + bn-1)

 

Forskel n-disse talbeføjelser (dla wszystkich n naturalnych)

-ennbn = (-en b) (-enn-1 + -enn-2b + -enn-3b2 + … + -en2bn-3 + fran-2 + bn-1)