Mystiske telefonnumre

En wiensk matematiker spurgte en ung dame, han kendte, at give ham et telefonnummer, hvorigennem du kunne tale med hende. Den unge dame, der ikke rigtig ønskede denne samtale, svarede sjovt, det på kontoret, hvor han arbejder, der er fire telefoner; i hvert telefonnummer er alle cifre forskellige, men disse fire tal har nogle fælles egenskaber, nemlig: summen af ​​cifrene for hvert nummer er lig med 10, når til hvert af disse tal tilføjes et nummer skrevet med de samme cifre, men i omvendt rækkefølge, så får vi fire helt identiske og identiske cifre.

— Niech panu to wystarczy — zakończyła, siger farvel med et let ondsindet smil.

Hun var overbevist, at selvfølgelig med sådanne vage retningslinjer ingen vil være i stand til at "være kloge."”. Men det skete ellers, og til den ulykkelige unge dames store overraskelse talte snart denne kedelige herres stemme på en af ​​hendes telefoner..

Hvordan kunne han . . . gætte disse mystiske tal?

Nå vidste matematikeren, at alle wienske telefoner har numre imellem 20 000 -en 99 999.

Formode, en af ​​kontorets telefoner har et ABCDE-nummer, hvor efterfølgende tal er markeret med bogstaver. I henhold til betingelsen skal summen af ​​det givne tal og tallet med omvendt rækkefølge være et "lige cifret" tal:

ABCDE
+ EDCBA
FFFFF

Og det er kun muligt da, når E + A = A + E = F, D + B = B + D = F i C + C = F.

Desuden ved vi det, at A + B + C + D + E = 10; fra denne konklusion, at F = 4 i C = 2.

Nummeret A kan være 3 eller 4. Nu er det let at dechiffrere fire telefonnumre:

30241, 34201, 41230, 43210.