Opdeling af magiske firkanter

Magiske figurer er opdelt i flade og rumlige, for der er firkanter, trekanter, rektangler, polygoner og magiske cirkler, men der er også magiske terninger.

Firkanter opdeles: afhængigt af fremskridt, i hvilke tal går - til aritmetik og geometrisk; afhængigt af sideskalaerne - ulige (3, 5, 7, 9 og så videre), mærkeligt–også selvom (6, 10, 14, 18 og så videre) og jævn (4, 8, 12, 16 og så videre); endelig, afhængigt af indstillingen af ​​tallene på pladsen - til magiske almindelige, magisk med specielle egenskaber, hypermagisk.

Den magiske firkant forbliver magisk, hvis alle numrene, som den indeholder, vi forstørrer eller reducerer med et og samme antal. Det vil også forblive magisk, når vi multiplicerer eller deler alle dets komponenter med en konstant. For en klar forståelse er det nok at præsentere det med et eksempel:

Der er en magisk sum i den første firkant, det vil sige summen af ​​antallet af de enkelte rækker, søjler eller diagonaler, er 15; i den anden firkant føjer vi til hvert tal po 17 og den magiske sum er 15 + 3 • 17 = 66; og endelig i tredje firkant multiplicerer vi alle termer med 2 og den magiske sum er 2 • 66 = 132.

II. Hvis pladsen er magisk for nogle aritmetiske fremskridt, det vil være magisk for den samme distribuerede aritmetiske fremgang med en anden prime og en anden forskel. For eksempel. i den første af de givne magiske firkanter i stedet for tal:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 du kan arrangere fremskridtsordene i overensstemmelse hermed:

91, 96, 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131.

Fra alle disse regler kan der hentes et ekstremt vigtigt praktisk tip, at når man danner et magisk firkant, er det nok at sætte det først ud fra de enkleste tal, så fra antallet af en naturlig sekvens: 1, 2, 3, 4, 5, . .., for da ved multiplikation, division, Hvis du øger eller formindsker disse tal, kan du opnå et uendeligt antal magiske firkanter med de mest forskellige magiske summer.

En anden ekstremt vigtig egenskab ved magiske firkanter er dette, at fra to firkanter kan vi få den tredje ved at summere tallene, der står i de tilsvarende felter:

Den magiske sum af en sådan firkant er lig med summen af ​​de magiske summer af begge komponenter: 81 = 15 + 66.

Pladsen mister ikke sin magi, hvis vi omarrangerer dens søjler og rækker symmetrisk til midten af ​​firkanten. For eksempel:

I den første af disse firkanter har vi omarrangeret den første og fjerde kolonne; den anden firkant blev oprettet, med summen af ​​ordene i hver række og kolonne, men summen på diagonalerne blev ikke bevaret. Nu hvis vi omarrangere den første og fjerde linje i den anden firkant, så får vi den tredje firkant, allerede helt magisk.