Regelmæssig kørsel

Bilchaufføren deltog i en regelmæssig kørekonkurrence. I henhold til reglerne skal et bestemt stykke vej køres med en gennemsnitlig hastighed 48 km i timen. I mellemtiden kørte han halvvejs ned ad vejen 60 km i timen. Til hvilket antal skal kørehastigheden falde på den anden halvdel af vejen, så gennemsnitshastigheden falder til 48 km i timen?

Hvis du tror, at den anden halvdel af rejsen skulle afhentes af en bilist i fart 36 km i timen, så tager du fejl,
Selvom (60+36)/2 = 48.

Formode, at hele vejen var 120 km. Til en konkurrencetur har bilisten en foreløbig kvalifikation 120 : 48 = 2½ time - ikke mindre, ikke mere. Så siden første halvdel af vejen, eller 60 km, kørte inden for en time, han havde 1½ time i anden halvdel af rejsen, så han måtte gå hurtigt 60 : 1½ = 40 km i timen.

Lad os overveje sagen mere generelt. Formode, at længden af ​​hele vejen var 2d, og at bilisten dækkede første halvdel af vejen med en hastighed på v1, og den anden halvdel ved v2. Lad os beregne, hvad var gennemsnitshastigheden v på hele vejen.
Bilisten tilbragte den første halvdel af rejsetiden d / v1 , og den anden halvdel af d / v2, så det brugte d / v1 hele vejen + d / v2.

På den anden side, for vej 2d ved kørehastighed v er der brug for tid 2d / v.

Vi får ligningen

tmp7e5d-1Det viser sig, at gensidighed af hastighed v er det aritmetiske gennemsnit mellem gensidighed af hastigheder v1 og v2. Vi taler i så fald, at hastigheden v er det harmoniske gennemsnit mellem hastighederne v1 og v2.

I vores opgave har vi data v = 48 i v1 = 60, og du skal bestemme v2.

Fra ovenstående ligning beregner vi

tmp7e5d-2