Udstillingsemblem

tmpb385-1En udstilling blev designet. Ledelsen har annonceret en konkurrence om udstillingens emblem.

Blandt, af de indsendte projekter var der to ideer om temmelig ens emner.
Han foreslog et af disse projekter, at udstillingens emblem ville være en pyramide af stablede terninger: på den store terning med kanten a = 25 m en terning med en kant o 20% mindre, på den en ny terning med kanten af ​​Fr. 20% mindre end kanten af ​​den forrige terning osv.
Det andet design placerede en terning med kanten a = i bunden af ​​pyramiden 25 m, på det skulle være en terning med ½ en kant, derefter til gengæld terninger med kanter 1/3 -en, 1/4 a og så videre.

Hvilke af disse terningpyramider vil være højere??

Det viser sig, som det første tårn vil have 125 meter høj. Faktisk, skal du beregne summen af ​​den geometriske serie

25 + 25 • 4/5 + 25 • (4/5)² + 25 • (4/5)³ + . . .

Som du ved, sådan sum udtrykkes ved formlen

tmpe870-2hvor a er den første periode i serien, a q — jego iloraz. I dette tilfælde har vi en - 25, q = 4/5, så S = 125.

For at beregne højden på det andet tårn skal summen af ​​denne serie findes:

tmpb385-3En sådan serie kaldes en harmonisk serie. Nå, dette er en divergerende serie, for summen af ​​hans ord taget i tilstrækkelig mængde, det kan overstige enhver størrelse, forudbestemt antal.

Dette er let at se fra noget originalt resonnement. Ordene i denne serie kan kombineres i sådanne grupper:

tmp6952-1vi finder, at hver parentes i den første serie indeholder et ord, der er større end den tilsvarende parentes i den anden serie. Men anden række er divergerende, derfor er den første række også divergerende.

Så vi ser, at tårnet ifølge dette virkelig imponerende design skulle trækkes op for evigt, men vi ville være kommet til den højde undervejs, hvor centrifugalkraften på grund af jordens rotation omkring aksen ville være større end jordens tiltrækningskraft.