Quadrate mit einem Rand

Quadrate mit einem Rand. Sie sind Quadrate, die magisch bleiben, obwohl wir einen oder mehrere der Ränder subtrahieren werden, die aus Quadraten bestehen, die entlang der äußeren Zeilen und Spalten verlaufen. Die hier angegebene Konstruktionsmethode kann auf alle Quadrate angewendet werden und bietet eine große Anzahl von Variationen.

Nehmen Sie zum Beispiel ein magisches Quadrat sechster Ordnung und setzen Sie ein Ziel, dass der Platz einen Rand hat, es bedeutet, so dass das darin enthaltene vierte Reihenquadrat nach dem Entfernen des Randes magisch bleibt.

Wir werden uns einrichten 36 erste Zahlen wie folgt:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19

Wir werden ein Quadrat vierter Ordnung aus acht Zahlen in Zeile eins und acht komplementären Zahlen in Zeile zwei bauen, z.B:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ich 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36.

Wir werden ein Quadrat mit einer magischen Summe bekommen 74. Ein Quadrat der sechsten Reihe, was wir bauen wollten, es hat eine magische Summe, wie wir schon wissen: 111. Daher die Schlussfolgerung, das für jede Spalte, Zu jeder Reihe und zu jeder Diagonale sollten zwei Zahlen hinzugefügt werden, die insgesamt geben 37 = 111 - - 74; aber nur diese Nummer 37 Sie geben die Nummern der ersten und zweiten Zeile an, die oben aufgeführt sind, wenn wir sie paarweise zusammenfassen. Also nehmen wir die Zahlen, die nacheinander stehen 9 ich 28, 10 ich 27 und platziere sie in den Ecken des Quadrats (6 X. 6) damit, dass sie sich auf den Diagonalen ergänzen 37. Wir wissen es jetzt, dass in der ersten Zeile vier Leerzeichen Zahlen enthalten sollten, was insgesamt geben wird
111 - - (9 + 10) = 92, In der ersten Spalte sollte die Summe der eingegebenen Zahlen sein 111 - - (9 + 27) = 75.

Aus Zahlen, das bleibt uns überlassen, nämlich:

11 12 13 14 15 16 17 18

26 25 24 23 22 21 20 19

für die Summe 92 Wir finden als Komponenten zum Beispiel Zahlen 26, 25, 23, 18. Lassen Sie uns sie in beliebiger Reihenfolge in die erste Reihe setzen, und in der letzten Reihe - ihre Ergänzung. Unter den übrigen Zahlen wählen wir ferner vier Komponenten aus, die die Summe ergeben 75, damit 16, 20, 24, 15 und setzen Sie sie in die erste Spalte, und ihre Ergänzung im letzten. Dies ergibt ein volles magisches Quadrat der sechsten Reihe mit einem Rand.
Es ist noch einfacher, ein solches Quadrat zu bauen, wenn wir nein nehmen, um das zentrale Quadrat zu komponieren 8 zuerst und 8 die letzten Nummern der Serie, aber die mittleren Zahlen:

11, 12, 18 ich 19, …, 26.

Ein Quadrat aus der achten Reihe bauen, wir machen genau das gleiche: Wir bauen einen Platz 4 X. 4 und umgeben Sie es mit einem Rand; und nachdem wir das Quadrat 6X6 erhalten haben, rahmen wir es erneut ein; Wir kommen dann zum Platz 8X8.

Die gleiche Methode kann für ungerade Quadrate verwendet werden. Wenn wir zum Beispiel möchten,. baue ein Quadrat 7 X. 7 Mit Grenze, dann bauen wir ein 3X3 Quadrat nach vorne, Wir fügen einen Rand hinzu, Wir bekommen ein Quadrat 5 X. 5, und indem wir einen zweiten Rand hinzufügen, erhalten wir das Quadrat mit fünfundvierzig Feldern, das wir suchen.