Zenos altes Paradoxon in einer neuen Form

Pünktlich um Mitternacht oder Mittag sind beide Zeiger der Uhr länger als eine Stunde 12. Eine Stunde später stoppt der Stundenzeiger bei der Nummer 1, und der Minutenzeiger wird über der Zahl liegen 12. Wenn der Minutenzeiger die Nummer erreicht 1, Der Stundenzeiger bewegt sich vorwärts 5/12 Minuten Abschluss; wenn der Minutenzeiger diesen Punkt erreicht hat (nach dem 5 ich 5/12 Mindest. vom Anfang der Stunde), Der Stundenzeiger bewegt sich wieder weiter - Sie können diesen Weg für immer fortsetzen.

Also eigentlich der Minutenzeiger, "Grundsätzlich” und "theoretisch" - es sollte den Stundenzeiger nicht überholen oder sogar einholen!

Wie man dieses Paradoxon erklärt?

In diesem Rennen der Hinweise, ähnlich wie Achilles 'Rennen mit der Schildkröte, das Ganze ist das, dass aufeinanderfolgende Verschiebungen des Minutenzeigers eine unendlich abnehmende geometrische Reihe ergeben, nämlich

tmp23de-1Der erste Ausdruck dieses Fortschritts ist a = 5, iloraz q = 1/12

Schon seit, Wie du weißt, Die Summe einer unendlich abnehmenden geometrischen Reihe ergibt sich aus der Formel
tmp23de-2also nach einer Stunde 1 Protokoll 5 ich 5/11 Die Hinweise werden an diesem Tag zum ersten Mal zusammenkommen, Zählen von Süden oder von Norden.

Aber hier ist noch eine kleine Bestätigung dieses Arguments: Sagen wir, dass der Minutenzeiger den Stundenzeiger in x Minuten nach der Stunde einholt 1. Weg, was der Stundenzeiger während dieser Zeit vergeht, ist offensichtlich gleich x / 12. Ecke, wer wird den Minutenzeiger umkreisen”, handelt von 5 Minuten größer als der Winkel, was die "Stunde" vergehen wird. Daher

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