Ein seltsamer Baumstamm

In der Forstwirtschaft wird auf diese Weise das Volumen eines umgestürzten Baumstamms berechnet, als wäre es ein rotierender Zylinder, Der Durchmesser des Zylinders wird auf der halben Länge des Stumpfes gemessen. Wenn wir also die Länge eines Baumstamms als h bezeichnen, und der Durchmesser in der Mitte der Länge wird d sein, dann wird das Volumen eines solchen Rumpfes nach der Formel berechnet:
tmpa679-2Normalerweise wird es als Annäherung genommen: V = 0,8 d²h.
Hier war ein 12 Meter langer Baumstamm. Er hatte einen Koffer am dickeren Ende 0,8 m im Durchmesser, und am dünneren Ende 0,2 m im Durchmesser. Der Kofferraum war gleichmäßig verjüngt, wie im Bild gezeigt.

tmpe37d-1Der Kunde ist gekommen, wer wollte diesen Kofferraum kaufen und bat, sein Volumen zu berechnen.

Es ist nicht schwer zu sehen, dass der Durchmesser des Rumpfes bei halber Länge war 0,5 m. Daher das Volumen des Kofferraums:

V = 0,8 • • 0,52 • • 12 = 2,4 m³.

Der fällige Betrag wurde nachgerechnet berechnet 100 PLN Kubikmeter; fiel aus 240 PLN. Aber zu diesem Zeitpunkt änderte der Kunde seine Meinung. Er sagte, dass er tatsächlich einen Kofferraum von 10 Metern Länge braucht. Also wurde es vom dünnen Ende abgeschnitten 2 m des Kofferraums. Der Rest des Kofferraums war h - 10 m, und der halbe Längendurchmesser war d - 0,55 m. Ein neues Volumen wurde berechnet, das musste kleiner sein. Es fiel aus der Berechnung heraus:

V = 0,8 • • 0,552 • • 10 = 2,42 m³.

Zum gleichen Preis 100 PLN pro Kubikmeter Kofferraum verkürzt um 2 m kosten 242 PLN, das heißt, Fr. 2 PLN mehr als der Primärbestand.

Und doch gab es noch eine Länge des Kofferraums 2 m, von durchschnittlichem Durchmesser 0,25 m. Das Volumen dieses Segments beträgt

V = 0,8 • • 0,252 • • 2 = 0,1 m³,

also kostet nur diese Folge 10 PLN. Woher kamen diese seltsamen Dinge??

Nun, die Formel zur Berechnung des Volumens des Baumstamms ist zu finden. Das Muster ist ungenau. Um das Volumen des Baumstamms genauer zu berechnen, Die Formel sollte verwendet werden
tmpe37d-2wobei d1 und d2 den Durchmesser des Stiels an beiden Enden bezeichnen, und h ist die Länge des Rumpfes. Nach dieser Formel kostet der gesamte Kofferraum 263,76 PLN, verkürzter Kofferraum 253,82 PLN, eine Strecke des Kofferraums 9,94 PLN.