Eine kluge Aufteilung des Loses

Zwei Brüder erbten von ihrem Vater ein großes Quadrat in Form eines Dreiecks, umgeben von Bäumen. Sie beschlossen, es in einer geraden Linie wie dieser in gleiche Teile zu teilen, so dass der kürzestmögliche Zaun an der gemeinsamen Grenze platziert werden konnte.

Die Arbeit des Vermessers war nicht einfach, zu dem sie eine solche Anfrage gestellt haben. Er begann sich jedoch an verschiedene geometrische Muster zu erinnern und fand schließlich einen Platz, in dem es notwendig war, die Grenze zu ziehen. Folgen wir seiner Argumentation:

Von allen Dreiecken mit einer bestimmten Basis und einem bestimmten Winkel am Scheitelpunkt hat ein gleichschenkliges Dreieck die größte Fläche, weil die geometrische Position der Eckpunkte solcher Dreiecke der Bogen ist, der den gegebenen Winkel enthält, und der höchste Punkt des Bogens ist in seiner Mitte. Man kann also das Gegenteil sagen, Das gleichschenklige Dreieck hat von allen Dreiecken mit einer bestimmten Fläche und einem bestimmten Winkel am Scheitelpunkt die kleinste Basis. Bei allen gleichschenkligen Dreiecken mit einer bestimmten Fläche hat diese Fläche die kleinste Basis, dessen Winkel am Scheitelpunkt am kleinsten ist.

Wir wissen auch aus der Elementargeometrie, dass die Flächen von zwei Dreiecken mit einem gemeinsamen Winkel so zueinander sind, wie die Produkte der Seiten, die diesen gemeinsamen Winkel bilden.

tmp6792-1Aufgrund der oben genannten Prämissen gehörte ABC zu einem dreieckigen Grundstück (siehe die Zeichnung) vom Scheitelpunkt A., dessen Winkel ist der kleinste, Legen Sie auf beiden Seiten die Abschnitte AM = AN beiseite, die dem proportionalen Durchschnitt zwischen einer der Seiten AB oder AC und der Hälfte der anderen Seite entsprechen. Die MN-Linie ist die Linie der Grenze, nach der Sie suchen, weil
Δ AMN : Δ ABC = (EIN MANN) : (EIN TAXI),

es bedeutet

Δ AMN : Δ ABC = ½,

Das Dreieck AMN ist also die Hälfte des Dreiecks ABC.