EIN. Wie oft in einem 12 Stunden steht der Minutenzeiger über dem Stundenzeiger?

Zwölf Mal? Nein, nur elf! Zum ersten Mal holt der Minutenzeiger den Stundenzeiger zur vollen Stunde ein 1 Protokoll 5 und 5/11. Für jede weitere Stunde muss der Minutenzeiger das gesamte Zifferblatt und laufen lassen 5 und 5/11 Protokoll. Das zweite Treffen findet um statt 2 Protokoll 10 und 10/11, der dritte ist bei 3 16i Minuten 4/11 Und so weiter, endlich der elfte - um eine Stunde 11 Protokoll 59 11/11, das ist genau zu der Stunde 12.

B.. Wenn die Wanduhr innerhalb von sechs Sekunden auf die VI-Stunde schlägt, Wie viel Zeit wird es brauchen, um die zwölfte Stunde zu schlagen??

Jeder ist bereit, zuerst zu antworten, dass er zwölf Sekunden dafür verwenden würde - vergessen, dass es zwischen dem ersten und dem sechsten Schlag fünf Pausen gibt, zwischen dem sechsten und dem zwölften Strich gibt es sechs solcher Zwischenräume. Also soll die Uhr um zwölf Uhr läuten 13 und 1/5- Nachschlag. Wir nehmen an, dass das Glockenspiel der Uhr nicht von Dauer ist, aber sie sind augenblicklich, sind der Moment.

C.. Ich habe - sagt einer der Mathematiker - eine alte Wanduhr, das schlägt nur volle Stunden. Ich muss es aufwickeln, Unglücklicherweise, Täglich; ich mache es. nach zwölf mittag. Beide Uhrengewichte werden im Laufe eines Tages gleichmäßig abgesenkt, jeweils fr 312 Kettenöse.
Eines Tages, nachdem ich die Gewichte der Uhr hochgezogen hatte, verließ ich das Haus und bemerkte es bei meiner Rückkehr, dass die Uhr so ​​oft schlug, vorausgesetzt, ein Gewicht war höher als das andere Gewicht. Ich wunderte mich, ob allein aufgrund dieses Umstands jemand herausfinden konnte, Wann bin ich zurückgekommen?. Ist es eine lösbare Aufgabe??

Ja. Das Gewicht, das die Uhr zum Laufen bringt, wird natürlich um eine Stunde gesenkt 312:24= 13 Masche. Und wie verhält sich der zweite Sinker?, was fällt, wenn die Uhr schlägt?

Zwölf Stunden lang schlägt die Uhr auf die Stunden:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12.

Um schnell die Summe von zwölf aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen zu berechnen, beginnend mit der Einheit, Es sollte die letzte Nummer sein, also die nummer 12, multiplizieren Sie mit der nächsten natürlichen Zahl, das heißt, von 13, und dividiere das Ergebnis der Multiplikation durch 2.

In unserem Fall werden wir bekommen

Die Uhr schlägt also innerhalb eines halben Tages 78 mal, und den ganzen Tag 156 mal. Das Gewicht, das die Uhr zum Schlagen bringt, wird für jeden Hub von o gesenkt 312 : 156 = 2 Kettenösen.
Also seit die Uhr x mal schlug als der Besitzer zurückkam, Es war ab zwölf Uhr, als die Uhr schlug

und während dieser Zeit nahm das Gewicht, das das Läuten der Uhr auslöste, um x ab(x + 1) Kettenöse, während das Gewicht der Uhrzeiger um x abnahm • 13 Masche.
Entsprechend den Bedingungen des Problems betrug der Unterschied zwischen den oben angegebenen Zahlen nur x. Daher die Gleichung
13 x - x (x + 1) = x

Die Zahl x ist nicht Null. Wenn wir alle Terme unserer Gleichung durch x teilen, erhalten wir eine einfachere Gleichung:

13-(x + l) = 1,

von dem wir x finden - 11.

Die Rückkehr nach Hause war um eine Stunde 11 Am Abend.

D.. Zwei Uhren A und B schlugen gleichzeitig 19 mal. So bestimmen Sie die Zeit, auf die sie zeigten, wie du weißt, dass der Beginn der Stunde auf Uhr A um Uhr B o verzögert wurde 2 Sekunden und diese Uhr A trifft jeden 3 Nachschlag, eine Uhr B co 4 Nachschlag?

Annehmen, dass der n-te Schlag der Uhr A zum ersten Mal mit dem n-ten Schlag der Uhr B zusammenfällt. Bis dahin hat Uhr A durchgeschlagen
(n - 1) • 3 Nachschlag, und Uhr B schlug durch (n - 1) • 4 Nachschlag.

Wir bekommen die Gleichung
(n - 1) • 4 — (n - 1) • 3 = 2 , woraus wir n = finden 3.

Der dritte Treffer von A fällt also mit dem dritten Treffer von B zusammen, und davor wurde es gehört 2 Uhr schlägt B i 2 eine leicht nacheilende Uhr A.. Also, wenn die Uhren drei Uhr wählten, es wäre zusammen hörbar 5 Schlaganfälle.

Über das nächste 12 Sekunden schlägt die A-Uhr 4 mal, und nur Uhr B. 3 mal, während über diese 12 Sekunden, die wir hören werden 3 separate Uhr schlägt A i 2 separate Uhr schlägt B und 1 kumulativer Schlaganfall; Der siebte Schlag der Uhr A fällt mit dem sechsten Schlag der Uhr B zusammen.. Gemeinsam im Laufe des Kurses 12 Sekunden, die wir hören werden 3 + 2 +1 — 6 Schlaganfälle, was ist mit den vorherigen 5 Schläge gibt 11 Schlaganfälle.

Aber wir müssen dorthin gelangen” machen 19 Schlaganfälle. Des Weiteren 12 Sekunden wieder geben 3 separate Uhr schlägt A i 2 separate Uhr schlägt B und 1 kumulativer Schlaganfall; dann schlägt Uhr A zum elften Mal, und Uhr B zum neunten Mal. Zusammen mit den vorherigen 11 wir werden Schläge hören 17 Schlaganfälle, und was dann noch 4 Sekunden, die wir hören werden 2 verzögerte Uhr schlägt B.: zehnten und elften. Es war also elf Uhr.

Hier ist das Timing der Schläge der Uhren: