Arithmetische Linien

Bevor wir fortfahren, diskutieren wir die hypermagischen Quadrate, Wir müssen einige Informationen über arithmetische Linien geben.

Schauen wir uns den nächsten Tisch genau an; es besteht aus 9 Zwei-Fünf-Feld-Quadrate, mit fortlaufend eingeschriebenen Nummern aus 0 machen 24.

Stattdessen 9 Quadrate könnten genommen werden 16, 25, . . . Quadrate, man könnte auch Nicht-25-Quadrate nehmen, aber mit einer anderen Anzahl von Feldern, weil es eigentlich nicht darum geht- ihre Quantität und Qualität, aber um etwas Hintergrund aus einer Folge von Zahlen zu erzeugen, die in Quadraten angeordnet sind, Auf welchem ​​Hintergrund können wir die sogenannten arithmetischen Linien zeichnen und ihre Bedeutung erklären.

Ohne Lineal und Bleistift können Sie eine der arithmetischen Linien gleichzeitig sehen, nämlich eine Diagonale, die sich beispielsweise von dem Feld aus erstreckt, das von besetzt ist 0 über das Feld 6, des Weiteren 12, 18, 24,. . .

Hier werden wir sofort eine Besonderheit dieser Linie bemerken.

Eine Reihe von Zahlen, durch die die arithmetische Linie verläuft

0, 6, 12, 18, 24, …

kann als solche dargestellt werden:

0, 1 + 5, 2 + 2 • 5, 3 + 3 • 5, 4 + 4 • 5, …

Wenn wir also das Zeilenausgabefeld mit bezeichnen 0, dann ist der Inhalt des ersten Feldes, das es schneidet, 1 + mehrere 5, Sekunde: 2 + mehrere 5, der dritte: 3 + mehrere 5, vierte: 4 + mehrere 5 Und so weiter.

Wenn Sie nicht die Diagonale eines Quadrats in Ihrer Vorstellung zeichnen möchten, Wir werden ein Lineal und einen Bleistift nehmen und zum Beispiel die Mitte des Feldes verbinden, das von besetzt ist 0 mit der Mitte des Feldes im gleichen Quadrat von 16, dann werden wir sehen, so einfach, którą wykreślimy i przedłużymy dalej, przejdzie przez sam środek wielu

innych pól i utworzy się znów pewien ciąg liczb:

0, 16, 7, 23, 14, …,

was auch so geschrieben werden kann:

0, 1 + 3 • 5, 2 + 1 • 5, 3 + 4 • 5, 4+2 • 5, …

Also bekommen wir wieder das Gleiche, wie vorher, nämlich: eine Folge von Zahlen, die in die Felder eingegeben wurden, durch deren Zentren diese arithmetische Linie verläuft, es besteht aus den Ordnungszahlen der Felder: 0, 1, 2, 3, 4, … plus einige Vielfache 5.

Solche geraden Linien, die durch die Zentren einer Reihe von Feldern verlaufen, werden als arithmetische Linien bezeichnet. Wir haben uns ständig mit den zuvor diskutierten magischen Figuren beschäftigt (ohne diesen Namen zu verwenden) mit drei Arten von arithmetischen Linien, die in magischen Quadraten auch magische Linien waren, nämlich mit den horizontalen Linien der Feldreihen, vertikale Linien von Spalten und Diagonalen.

Jetzt haben wir unser Interesse nur auf andere diagonale Linien ausgedehnt, welche unter den Quadraten ausgeführt werden kann, und wir nannten alle diese Zeilen arithmetische Zeilen.

Schauen wir uns das Bild unten genauer an, auf welche grafisch 0 einige wurden durchgeführt 1 Arithmetische Linien. Abstand zwischen benachbarten Zentren- 3 die Felder in der Zeile 4 Arithmetik wird als Schritt der arithmetischen Linie bezeichnet.

Wenn entlang der Kanten gerade- 1 nummerieren Sie die Zeilen an der Ecke 2 Felder und Spalten (wie er es sieht- 3 Wir sind auf dem Bild), es ist jeder 4 Das Feld kann als Kreuzung zwischen der entsprechenden Spalte und Zeile nummeriert werden, Dabei steht immer die Spaltennummer an erster Stelle, in der zweiten Reihe Nummer. Zum Beispiel im Feld (2,3) Es gibt eine Nummer 17, ein na polu (3,2) - Nummer 13.