Der Autofahrer nahm an einem regelmäßigen Fahrwettbewerb teil. Gemäß den Vorschriften sollte ein bestimmter Abschnitt der Straße mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit gefahren werden 48 km pro Stunde. In der Zwischenzeit raste er auf halber Strecke 60 km pro Stunde. Auf welche Zahl muss die Fahrgeschwindigkeit auf der anderen Straßenhälfte abnehmen?, so dass die Durchschnittsgeschwindigkeit auf fällt 48 km pro Stunde?

Wenn du denkst, dass die andere Hälfte der Reise von einem Autofahrer mit Geschwindigkeit abgeholt werden müsste 36 km pro Stunde, dann liegst du falsch,
obwohl (60+36)/2 = 48.

Annehmen, dass der ganze Weg war 120 Meilen. Für eine Wettkampffahrt hat der Autofahrer eine Vorqualifikation 120 : 48 = 2½ Stunden - nicht weniger, nicht mehr. Also seit der ersten Hälfte des Weges, Das heißt 60 Meilen, fuhr innerhalb einer Stunde, Er hatte 1½ Stunden für die zweite Hälfte der Reise, also musste er schnell gehen 60 : 1½ = 40 km pro Stunde.

Betrachten wir die Angelegenheit allgemeiner. Annehmen, dass die Länge der gesamten Straße 2d war und dass der Autofahrer die erste Hälfte der Straße mit einer Geschwindigkeit von v1 zurücklegte, und die andere Hälfte bei v2. Lassen Sie uns berechnen, Was war die Durchschnittsgeschwindigkeit v auf der gesamten Straße.
Der Autofahrer verbrachte die erste Hälfte der Reisezeit d / v1 , und die andere Hälfte von d / v2, also hat es d / v1 den ganzen Weg verbraucht + d / v2.

Andererseits, Für die Straße 2d mit Fahrgeschwindigkeit v wird Zeit 2d / v benötigt.

Wir bekommen die Gleichung

Es stellt sich heraus, dass der Kehrwert der Geschwindigkeit v das arithmetische Mittel zwischen dem Kehrwert der Geschwindigkeiten v1 und v2 ist. Wir sprechen in diesem Fall, dass die Geschwindigkeit v das harmonische Mittel zwischen den Geschwindigkeiten v1 und v2 ist.

In unserer Aufgabe haben wir die Daten v = 48 und v1 = 60, und Sie müssen v2 bestimmen.

Aus der obigen Gleichung berechnen wir