Varios rompecabezas de reloj

A. Cuantas veces en un 12 horas, el minutero se colocará por encima de la manecilla de las horas?

Doce veces? No, solo once! Por primera vez, la manecilla de los minutos se pondrá al día con la manecilla de la hora a la hora. 1 minutos 5 I 5/11. Para cada hora adicional, el minutero tendrá que recorrer todo el dial y 5 I 5/11 minutos. La segunda reunión tendrá lugar en 2 minutos 10 I 10/11, el tercero está en 3 16i minutos 4/11 y así, finalmente el undécimo - a la hora 11 minutos 59 11/11, eso es exactamente a la hora 12.

B. Si el reloj de pared marca las 6 en punto en seis segundos, ¿Cuánto tiempo usará para dar la duodécima hora??

Todos están listos para responder al principio., que usaría doce segundos para ello, olvidando, que hay cinco descansos entre el primer y el sexto strike, mientras que hay seis espacios de este tipo entre el sexto y el duodécimo trazo. Entonces el reloj sonará a las doce en punto 13 I 1/5- segundos. Asumimos, que las campanadas del reloj no duran, pero son instantáneos, son el momento.

C. Posiadam — powiada jeden z matematyków — stary zegar ścienny, que solo golpea horas completas. Tengo que darle cuerda, Desafortunadamente, diario; lo estoy haciendo. después de las doce del mediodía. Ambos pesos de reloj se reducen por igual en el transcurso de un día., cada fr 312 ojales de cadena.
Un día, habiendo levantado las pesas del reloj, salí de la casa y a mi regreso noté, que el reloj sonó tantas veces, siempre que un peso sea más alto que el otro peso. Me hizo preguntarme, sobre la base de esa sola circunstancia, ¿podría alguien encontrar, a que hora volví. ¿Es una tarea solucionable??

sí. El peso que hace que funcione el reloj se reduce durante una hora, por supuesto, por 312:24= 13 malla. ¿Y cómo se comporta la segunda plomada?, que cae cuando suena el reloj?

Durante doce horas el reloj marca las horas:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12.

Para calcular rápidamente la suma de doce números naturales consecutivos comenzando con la unidad, debería ser el último número, entonces el numero 12, multiplicar por el siguiente número natural, es decir, por 13, y dividir el resultado de la multiplicación por 2.

En nuestro caso, obtendremos

tmp9a1a-1Entonces el reloj sonará dentro de medio día 78 veces, y durante todo el dia 156 veces. El peso que hace que el reloj suene se reduce por cada golpe de o 312 : 156 = 2 ojales de cadena.
Entonces, dado que el reloj dio x veces cuando el propietario regresó, era a partir de las doce en punto el reloj daba latidos

tmp9a1a-2y durante este período el peso que inició el repique del reloj disminuyó en x(x + 1) ojales de cadena, mientras que el peso que mueve las manecillas del reloj disminuyó en x • 13 malla.
Según las condiciones del problema, la diferencia entre los números anteriores era solo x. De ahí la ecuación
13 x - x (X + 1) = x

El número x no es cero. Dividiendo todos los términos de nuestra ecuación por x, obtenemos una ecuación más simple:

13-(x + l) = 1,

de donde encontramos x - 11.

El regreso a casa fue a la hora 11 Por la tarde.

D. Dwa zegary A i B bijąc równocześnie wybiły 19 veces. Cómo determinar el tiempo, que señalaron, como sabes, que el comienzo de la hora en el reloj A fue retrasado por el reloj B o 2 segundos y ese reloj A golpea cada 3 segundos, un reloj B co 4 segundos?

Suponer, que el enésimo tiempo del reloj A coincidirá con el enésimo tiempo del reloj B por primera vez. Hasta entonces, el reloj A ha estado repicando
(n - 1) • 3 segundos, y el reloj B sonó (n - 1) • 4 segundos.

Obtenemos la ecuación
(n - 1) • 4 - (n - 1) • 3 = 2 , de la cual encontramos n = 3.

Entonces el tercer golpe de A coincide con el tercer golpe de B, y antes de eso se escucho 2 el reloj marca B i 2 un reloj ligeramente retrasado A. Entonces, si los relojes eligieron las tres en punto, sería audible juntos 5 trazos.

Durante el proximo 12 segundos el reloj A sonará 4 veces, y reloj B solamente 3 veces, mientras sobre estos 12 escucharemos segundos 3 reloj separado marca A i 2 reloj separado late B y 1 accidente cerebrovascular acumulativo; el séptimo golpe del reloj A coincidirá con el sexto golpe del reloj B. Juntos durante el curso 12 escucharemos segundos 3 + 2 +1 - 6 trazos, que hay de los anteriores 5 golpes da 11 trazos.

Pero tenemos que 'llegar allí” hacer 19 trazos. Más 12 segundos dan de nuevo 3 reloj separado marca A i 2 reloj separado late B y 1 accidente cerebrovascular acumulativo; entonces el reloj A dará la undécima vez, y el reloj B por novena vez. Junto con los anteriores 11 escucharemos golpes 17 trazos, y luego que mas 4 escucharemos segundos 2 el reloj retrasado late B: décimo y undécimo. Entonces eran las once en punto.

Aquí está el tiempo de los latidos de los relojes.:

tmp9fd5-1