Pecho con bolas

tmpb8a2-2La fábrica envió una caja cúbica con bolas de acero.. El cofre vacío pesaba 2 kg, y el peso bruto de la caja con las bolas fue 18 kg. Estaban en el cofre 64 las mismas bolas dispuestas en cuatro capas: en la parte inferior de la caja, coloque una capa de cuatro filas de cuatro bolas, en ella, la segunda, misma capa, por encima del tercero, finalmente la cuarta capa.

Había un segundo cofre del mismo tipo. 1000 bolas dispuestas en diez capas, y en cada capa había diez filas de diez canicas seguidas. ¿Cuánto pesa esta caja en bruto??

tmp122f-1¿Qué caja pesaba más??

Las bolas de la primera caja pesaban netas 16 kg, y porque hubo pelotas 64, así que cada bola pesaba 0,25 kg.

Vamos a pensarlo, ¿Cuánto pesaría una bola grande?, que tocaría los seis lados de la caja.

Tal esfera tendría un diámetro 4 veces mayor que cualquiera de los 64 bolas enviadas en la primera caja. El peso de esta bola sería 4 • 4 • 4 = 64 veces mayor que el peso de cada uno de 64 bolas enviadas en la primera caja, por lo que una bola grande pesaría exactamente eso, co 64 bolas enviadas en la primera caja, o 16 kg.

tmp122f-2Si ahora tomamos bolas con un diámetro de 2 veces más pequeño que el diámetro de una gran esfera, cabrá en el cofre 2 • 2 • 2 = 8 kul, y la carga total será esta, que gran pelota tiene!

Si tomáramos bolas con un diámetro de 3 veces más pequeño que el diámetro de una gran esfera, serían balas 3 • 3 • 3 = 27, y la carga total seguiría siendo la misma.

Ahora podemos responder a la pregunta, cuanto pesa una caja con mil bolas:

16 kg de peso neto, a 18 kg de peso bruto.

Finalmente, calcula, ¿Cuánto pesaría una caja así?, si estuviera lleno de perdigones de acero dispuestos en capas iguales!