Cuadrados con borde

Cuadrados con borde. Son cuadrados, que siguen siendo mágicos, aunque restaremos uno o más de los bordes hechos de cuadrados que corren a lo largo de las filas y columnas exteriores. El método de construcción dado aquí se puede aplicar a todos los cuadrados y ofrece una gran cantidad de variaciones..

Tomemos, por ejemplo, un cuadrado mágico de sexto orden y establezca un objetivo, que la plaza tiene un borde, significa, para que el cuadrado de la cuarta fila siga siendo mágico después de quitar el borde.

Vamos a configurar 36 primeros números de la siguiente manera:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19

Vamos a construir un cuadrado de cuarto orden con ocho números en la línea uno y ocho números complementarios en la línea dos., p.ej:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 I 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36.

Obtendremos un cuadrado con una suma mágica 74. Un cuadrado de la sexta fila, que íbamos a construir, tiene una suma mágica, como ya sabemos: 111. De ahí la conclusión, eso para cada columna, a cada fila y a cada diagonal debemos sumar dos números, que en total dan 37 = 111 - 74; pero solo este numero 37 dan los números de la primera y segunda líneas enumeradas anteriormente, cuando los sumamos por parejas. Entonces tomamos los números que están uno tras otro. 9 I 28, 10 I 27 y colócalos en las esquinas del cuadrado (6 X 6) entonces, que en las diagonales se complementan para 37. Ahora sabemos, que en la primera fila, cuatro espacios vacíos deben contener números, que en total dará
111 - (9 + 10) = 92, en la primera columna, la suma de los números insertados debe ser 111 - (9 + 27) = 75.

De números, que nos quedan, a saber:

11 12 13 14 15 16 17 18

26 25 24 23 22 21 20 19

por la suma 92 encontramos como componentes, por ejemplo, números 26, 25, 23, 18. Pongámoslos en cualquier orden en la primera fila., y en la última fila - su complemento. Entre el resto de los números, seleccionamos cuatro componentes que dan la suma 75, entonces 16, 20, 24, 15 y ponlos en la primera columna, y su complemento - en el último. Esto da un cuadrado mágico completo de sexta fila con un borde..
Es incluso más fácil construir un cuadrado así., cuando tomamos no para componer la plaza central 8 primero y 8 los últimos números de la serie, pero los números del medio:

11, 12, 18 I 19, …, 26.

Para construir un cuadrado de la octava fila, hacemos exactamente lo mismo: estamos construyendo una plaza 4 X 4 y rodearlo de un borde; y habiendo obtenido el cuadrado 6X6, lo enmarcamos de nuevo; luego llegamos a la plaza 8X8.

El mismo método se puede utilizar para cuadrados impares.. Si quisiéramos, por ejemplo,. construir un cuadrado 7 X 7 con frontera, luego construimos un cuadrado de 3X3 hacia adelante, le agregamos un borde, obtenemos un cuadrado 5 X 5, y agregando un segundo borde, obtendremos el cuadrado de cuarenta y cinco campos que estamos buscando.