División de cuadrados mágicos

Las figuras mágicas se dividen en planas y espaciales., porque hay cuadrados, triangulos, rectángulos, polígonos y círculos mágicos, pero tambien hay cubos magicos.

Los cuadrados dividen: dependiendo del progreso, en el que van los números - para aritmética y geometría; dependiendo de las escalas laterales - impar (3, 5, 7, 9 y así), extrañamente–incluso (6, 10, 14, 18 y así) e incluso-incluso (4, 8, 12, 16 y así); finalmente, dependiendo de la configuración de los números en el cuadrado, a magia ordinaria, mágico con propiedades especiales, hipermagia.

El cuadrado mágico seguirá siendo mágico, si todos los numeros, que contiene, ampliaremos o reduciremos en uno y el mismo número. También seguirá siendo mágico, cuando multiplicamos o dividimos todos sus componentes por alguna constante. Para una comprensión clara, basta con presentarlo con un ejemplo.:

Hay una suma mágica en el primer cuadrado., es decir, la suma de los números de las filas individuales, columnas o diagonales, es 15; en el segundo cuadrado sumamos a cada número po 17 y la suma mágica es 15 + 3 • 17 = 66; y finalmente en el tercer cuadrado multiplicamos todos los términos por 2 y la suma mágica es 2 • 66 = 132.

II. Si el cuadrado es mágico para algún progreso aritmético, será mágico para el mismo progreso aritmético distribuido con un primo diferente y una diferencia diferente. Por ejemplo. en el primero de los cuadrados mágicos dados en lugar de números:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 puede organizar las palabras de progreso en consecuencia:

91, 96, 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131.

De todas estas reglas, se puede extraer un consejo práctico extremadamente importante., que al formar cualquier cuadrado mágico basta con ponerlo primero de los números más simples, entonces de los números de una secuencia natural: 1, 2, 3, 4, 5, . .., porque entonces por multiplicacion, división, aumentando o disminuyendo estos números puedes lograr un número infinito de cuadrados mágicos con las más diversas sumas mágicas.

Otra propiedad extremadamente importante de los cuadrados mágicos es esta, que de dos cuadrados podemos obtener el tercero sumando los números en los campos correspondientes:

La suma mágica de tal cuadrado es igual a la suma de las sumas mágicas de ambos componentes: 81 = 15 + 66.

La plaza no perderá su magia, si reorganizamos sus columnas y filas simétricamente al centro del cuadrado. P.ej:

En el primero de estos cuadrados, hemos reorganizado la primera y la cuarta columna.; se creó el segundo cuadrado, con la suma de las palabras en cada fila y columna, pero la suma de las diagonales no se conservó. Ahora, si reorganizamos la primera y cuarta líneas en el segundo cuadrado, luego obtenemos el tercer cuadrado, ya perfectamente mágico.