Emblema de exposición

tmpb385-1Se diseñó una exposición. La dirección ha anunciado un concurso para el emblema de la exposición..

Entre, de los proyectos presentados, hubo dos ideas sobre temas bastante similares.
Propuso uno de estos proyectos, que el emblema de la exposición sería una pirámide de cubos apilados: en el gran cubo con el borde a = 25 m un cubo con un borde o 20% menor, sobre él un nuevo cubo con el borde del P. 20% más pequeño que el borde del cubo anterior, y así sucesivamente.
El segundo proyecto colocó un cubo con el borde a = en la base de la pirámide 25 metro, en él se suponía que era un cubo con una arista de ½, luego, a su vez, cubos con bordes 1/3 a, 1/4 a y así sucesivamente.

¿Cuál de estas pirámides hechas de cubos será más alta??

Resulta, que la primera torre tendrá 125 metros de altura. De echo, necesitas calcular la suma de la serie geométrica

25 + 25 • 4/5 + 25 • (4/5)² + 25 • (4/5)³ + . . .

Como sabes, dicha suma se expresa mediante la fórmula

tmpe870-2donde a es el primer término de la serie, a q — jego iloraz. En este caso, tenemos un - 25, q = 4/5, entonces S = 125.

Para calcular la altura de la segunda torre, se debe encontrar la suma de esta serie:

tmpb385-3Tal serie se llama serie armónica.. Bueno, esta es una serie divergente, por la suma de sus palabras tomadas en cantidad suficiente, puede exceder cualquier tamaño, número predeterminado.

Esto es fácil de ver a partir de un razonamiento algo original.. Las palabras de esta serie se pueden combinar en tales grupos.:

tmp6952-1encontramos, que cada paréntesis de la primera serie contiene una palabra mayor que el paréntesis correspondiente de la segunda serie. Pero la segunda fila es divergente, por lo tanto, la primera fila también es divergente.

Entonces vemos, que la torre, de acuerdo con este diseño realmente impresionante, tendría que ser levantada para siempre, pero hubiéramos llegado a esa altura en el camino, en el que la fuerza centrífuga debida a la rotación de la Tierra alrededor del eje sería mayor que la fuerza de atracción de la Tierra.