Las fórmulas de multiplicación abreviada le permiten realizar cálculos mucho más rápido.
Las fórmulas de multiplicación abreviada más utilizadas:

(a + B)² = a² + 2de + B²

(un - B)² = a² - 2de + B²

(a+B+C)² = a² + B² + C² + 2de + 2C.A + 2antes de Cristo

a² - B² = (a + B)(a - B)

(a + B)³ = a³ + 3a²B + 3de² + B³

(a - B)³ = a³ - 3a²B + 3de² - B³

a³ + B³ = (a + B)(a² -de + B²)

a³ - B³ = (a - B)(a² + de + B²)

 

Las fórmulas de multiplicación abreviadas son útiles para multiplicar o expandir expresiones algebraicas. Facilitan el conteo eficiente. Hay muchos de estos patrones. Enumeramos algunos a continuación, que se utilizan con más frecuencia.

El cuadrado de la suma de los números

• (a + B)² = a² + 2de + B²
  p.ej: 31² = (30+1)² = 30²+2× 30 + 1 = 900+60+1 = 961
• no se produce igualdad: (a+B)² = a² + B²
  p.ej 25 = (3+2)² ≠ 3² + 2² = 13
• justificación de la fórmula por el proyecto de ley:
  (a + B)² = (a + B) × (a + B) = Automóvil club británico + de + licenciado en Letras + cama y desayuno = a² + 2de + B²

El cuadrado de la diferencia de números

• (a – B)² = a² – 2de + B²
  p.ej: 29² = (30-1)² = 30²-2× 30 + 1 = 900-60+1 = 841
• no se produce igualdad: (a-B)² = a² – B²
  p.ej 1 = (3-2)² ≠ 3² – 2² = 5
• justificación de la fórmula:
  (a – B)² = (a – B) × (a – B) = Automóvil club británico – de – licenciado en Letras + cama y desayuno = a² – 2de + B²

   

Un cuadrado de la suma de tres números

• (a+B+C)² = a² + B² + C² + 2de + 2C.A + 2antes de Cristo
  p.ej: 111² = (100+10+1)² = 100² + 10² +1 +2× 100 × 10 + 2× 100 + 2× 10 = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321
• no se produce igualdad: (a + b+C)² = a² + B² + C²
  p.ej 36 = (3+2+1)² ≠ 3² + 2² + 1² = 14
• justificación de la fórmula:
  (a + B + C)² = (a + B + C) × (a + B + C) = Automóvil club británico + de + C.A + licenciado en Letras + cama y desayuno + antes de Cristo + que + cb + cc = a² + B² + C² + 2de + 2C.A + 2antes de Cristo

Producto de la suma y la diferencia de números = Diferencia de cuadrados de números

• (a + B)×(a – B) = a² – B²
  p.ej: 101× 99 = (100+1)×(100-1) = 100² – 1 = 9999
• justificación de la fórmula :
  (a + B) × (a – B) = Automóvil club británico – de + licenciado en Letras – cama y desayuno = a² – B²

Un cubo de la suma de números

• (a + B)³ = a³ + 3a²B + 3de² + B³
  p.ej: 101³ = (100+1)³ = 100³ + 3× 100² + 3× 100 + 1 =
  = 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301
• no se produce igualdad: (a+B)³ = a³ + B³
  p.ej 125 = (3+2)³ ≠ 3³ + 2³ = 35
• justificación de la fórmula por el proyecto de ley:
  (a + B)³ = (a + B) × (a + B) × (a + B) = (Automóvil club británico + de + licenciado en Letras + cama y desayuno) × (a + B) = aaa + aab + aba + higo + balido + capítulo + bba + bebé =
  = a³ + 3a²B + 3de² + B³

Cubo de diferencia numérica

• (a – B)³ = a³ – 3a²B + 3de² – B³
  p.ej: 99³ = (100-1)³ = 100³ – 3× 100² + 3× 100 – 1 =
  = 1000000 – 30000 + 300 – 1 = 970299

Suma de cubos de números

a³ + B³ = (a + B)×(a² – de + B²)

justificación de la fórmula:

(a + B)×(a² – de + B²) = Automóvil club británico² – aab + de² + licenciado en Letras² – capítulo + cama y desayuno²= a³ – a²B + de² + a²B – de² + B³ =
= a³ + B³

La diferencia de los cubos de números.

a³ – B³ = (a – B)×(a² + de + B²)

justificación de la fórmula:

(a – B)×(a² + de + B²) = Automóvil club británico² + aab + de² – licenciado en Letras² – capítulo – cama y desayuno² = a³ + a²B + de² – a²B – de² – B³ =
= a³ – B³

Diferencia de cuartos poderes de números

a⁴ – B⁴ = (a – B)×(a³ + a²B + de² + B³) = (a + B)×(a³ – a²B + de² – B³)

 

Suma norte-estos poderes de los números (por norte impar!!!)

a^norte + B^norte = (a + B) (a^norte-1 – a^norte-2B + a^norte-3B² – … + B^norte-1)

 

Diferencia norte-estos poderes de los números (por norte incluso!!!)

a^norte – B^norte = (a + B) (a^norte-1 – a^norte-2B + a^norte-3B² – … + B^norte-1)

 

Diferencia norte-estos poderes de los números (para todo el mundo norte natural)

a^norte – B^norte = (a – B) (a^norte-1 + a^norte-2B + a^norte-3B² + … + a²B^norte-3 + de^norte-2 + B^norte-1)