La fórmula de la multiplicación abreviada

La fórmula de la multiplicación abreviada

Las fórmulas de multiplicación abreviadas más importantes.

Las fórmulas de multiplicación abreviada le permiten realizar cálculos mucho más rápido.
Las fórmulas de multiplicación abreviada más utilizadas:

(a + B)2 = a2 + 2de + B2

(un - B)2 = a2 - 2de + B2

(a+B+C)2 = a2 + B2 + C2 + 2de + 2C.A + 2antes de Cristo

a2 - B2 = (a + B)(a - B)

(a + B)3 = a3 + 3a2B + 3de2 + B3

(a - B)3 = a3 - 3a2B + 3de2 - B3

a3 + B3 = (a + B)(a2 -de + B2)

a3 - B3 = (a - B)(a2 + de + B2)

 

Las fórmulas de multiplicación abreviadas son útiles para multiplicar o expandir expresiones algebraicas. Facilitan el conteo eficiente. Hay muchos de estos patrones. Enumeramos algunos a continuación, que se utilizan con más frecuencia.

El cuadrado de la suma de los números

  • (a + B)2 = a2 + 2de + B2
    p.ej: 312 = (30+1)2 = 302+2× 30 + 1 = 900+60+1 = 961
  • no se produce igualdad: (a+B)2 = a2 + B2
    p.ej 25 = (3+2)2 32 + 22 = 13
  • justificación de la fórmula por el proyecto de ley:
    (a + B)2 = (a + B) × (a + B) =
    Automóvil club británico + de + licenciado en Letras + cama y desayuno = a2 + 2de + B2

El cuadrado de la diferencia de números

  • (a B)2 = a2 – 2de + B2
    p.ej: 292 = (30-1)2 = 302-2× 30 + 1 = 900-60+1 = 841
  • no se produce igualdad: (a-B)2 = a2B2
    p.ej 1 = (3-2)2 32 – 22 = 5
  • justificación de la fórmula:
    (a – B)2 = (a – B) × (a – B) = Automóvil club británico de licenciado en Letras + cama y desayuno = a2 – 2de + B2

     

Un cuadrado de la suma de tres números

  • (a+B+C)2 = a2 + B2 + C2 + 2de + 2C.A + 2antes de Cristo
    p.ej: 1112 = (100+10+1)2 = 1002 + 102 +1 +2× 100 × 10 + 2× 100 + 2× 10 = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321
  • no se produce igualdad: (a + b+C)2 = a2 + B2 + C2
    p.ej 36 = (3+2+1)2 32 + 22 + 12 = 14
  • justificación de la fórmula:
    (a + B + C)2 = (a + B + C) × (a + B + C) = Automóvil club británico + de + C.A + licenciado en Letras + cama y desayuno + antes de Cristo + que + cb + cc = a2 + B2 + C2 + 2de + 2C.A + 2antes de Cristo

Producto de la suma y la diferencia de números = Diferencia de cuadrados de números

  • (a + B)×(aB) = a2 B2
    p.ej: 101× 99 = (100+1)×(100-1) = 1002 – 1 = 9999
  • justificación de la fórmula :
    (a + B) × (a – B) = Automóvil club británico de + licenciado en Letras cama y desayuno = a2 B2

Un cubo de la suma de números

  • (a + B)3 = a3 + 3a2B + 3de2 + B3
    p.ej: 1013 = (100+1)3 = 1003 + 3× 1002 + 3× 100 + 1 =
    = 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301
  • no se produce igualdad: (a+B)3 = a3 + B3
    p.ej 125 = (3+2)3 33 + 23 = 35
  • justificación de la fórmula por el proyecto de ley:
    (a + B)3 = (a + B) × (a + B) × (a + B)
    = (Automóvil club británico + de + licenciado en Letras + cama y desayuno) × (a + B) = aaa + aab + aba + higo + balido + capítulo + bba + bebé =
    = a3 + 3a2B + 3de2 + B3

Cubo de diferencia numérica

  • (a B)3 = a3 – 3a2B + 3de2 B3
    p.ej: 993 = (100-1)3 = 1003 – 3× 1002 + 3× 100 – 1 =
    = 1000000 – 30000 + 300 – 1 = 970299

Suma de cubos de números

a3 + B3 = (a + B)×(a2 de + B2)

justificación de la fórmula:

(a + B)×(a2 de + B2) = Automóvil club británico2 aab + de2 + licenciado en Letras2 capítulo + cama y desayuno2= a3a2B + de2 + a2Bde2 + B3 =
= a3 + B3

La diferencia de los cubos de números.

a3 B3 = (aB)×(a2 + de + B2)

justificación de la fórmula:

(aB)×(a2 + de + B2) = Automóvil club británico2 + aab + de2 licenciado en Letras2 capítulocama y desayuno2 = a3 + a2B + de2 a2Bde2 B3 =
= a3B3

Diferencia de cuartos poderes de números

a4 B4 = (aB)×(a3 + a2B + de2 + B3) = (a + B)×(a3a2B + de2B3)

 

Suma norte-estos poderes de los números (por norte impar!!!)

anorte + Bnorte = (a + B) (anorte-1anorte-2B + anorte-3B2 – … + Bnorte-1)

 

Diferencia norte-estos poderes de los números (por norte incluso!!!)

anorteBnorte = (a + B) (anorte-1anorte-2B + anorte-3B2 – … + Bnorte-1)

 

Diferencia norte-estos poderes de los números (para todo el mundo norte natural)

anorteBnorte = (a B) (anorte-1 + anorte-2B + anorte-3B2 + … + a2Bnorte-3 + denorte-2 + Bnorte-1)