Líneas aritméticas parte 1

Líneas aritméticas

Antes de proceder a discutir los cuadrados hipermágicos, necesitamos dar algo de información sobre las líneas aritméticas.

Miremos detenidamente la siguiente tabla.; consiste en 9 veinticinco cuadrados de campo, con números inscritos consecutivamente desde 0 hacer 24.

En lugar de 9 se pueden tomar cuadrados 16, 25, . . . cuadrícula, también se pueden tomar cuadrados que no sean de 25 cuadrados, pero con un número diferente de campos, porque en realidad no se trata de- su cantidad y calidad, pero para producir algunos antecedentes a partir de una secuencia de números dispuestos en cuadrados, sobre qué trasfondo podemos trazar las llamadas líneas aritméticas y explicar su significado.

Sin usar una regla y un lápiz, puede ver una de las líneas aritméticas a la vez, es decir, una diagonal que se extiende desde, por ejemplo, el campo ocupado por 0 a través del campo 6, más 12, 18, 24,. . .

Aquí notaremos inmediatamente una peculiaridad de esta línea..

Una serie de números, a través del cual corre la línea aritmética

0, 6, 12, 18, 24, …

se puede presentar como tal:

0, 1 + 5, 2 + 2 • 5, 3 + 3 • 5, 4 + 4 • 5, …

Entonces, si denotamos el campo de salida de una línea con 0, entonces el contenido del primer campo que atraviesa será 1 + múltiple 5, el segundo: 2 + múltiple 5, El tercero: 3 + múltiple 5, cuatro: 4 + múltiple 5 y así.

Si en lugar de dibujar la diagonal de un cuadrado en tu imaginación, tomaremos una regla y un lápiz y conectaremos, por ejemplo, el centro del campo ocupado por 0 con el centro del campo en el mismo cuadrado por 16, entonces veremos, así de simple, que eliminaremos y ampliaremos más, pasará por el centro mismo de muchos

Se crearán de nuevo otros campos y una secuencia de números.:

0, 16, 7, 23, 14, …,

que también se puede escribir así:

0, 1 + 3 • 5, 2 + 1 • 5, 3 + 4 • 5, 4+2 • 5, …

Entonces obtenemos lo mismo otra vez, como antes, a saber: una secuencia de números ingresados ​​en los campos, a través de los centros de los cuales corre esta línea aritmética, consiste, por así decirlo, en los números ordinales de los campos: 0, 1, 2, 3, 4, … más algunos múltiplos 5.

Entonces, las líneas rectas que pasan por los centros de una serie de campos se llaman líneas aritméticas.. Estuvimos lidiando constantemente con las figuras mágicas discutidas anteriormente. (sin usar ese nombre) con tres tipos de líneas aritméticas, que en los cuadrados mágicos también eran líneas mágicas, es decir, con las líneas horizontales de las filas de campos, líneas verticales de columnas y diagonales.

Así que ahora solo hemos extendido nuestro interés a otras líneas diagonales., que entre los cuadrados se puede realizar, y llamamos a todas estas líneas líneas aritméticas.

Echemos un vistazo más de cerca a la imagen de abajo., en el que gráficamente 0 algunos se llevaron a cabo 1 líneas aritméticas. Distancia entre centros adyacentes- 3 los campos en la linea 4 la aritmética se llama el paso de la línea aritmética.

Si a lo largo de los bordes rectos- 1 numerar las filas en la esquina 2 campos y columnas (como el lo ve- 3 estamos en la foto), es cada uno 4 el campo se puede numerar como un cruce entre la columna y la fila correspondientes, siempre poniendo el número de columna primero, en el segundo - número de fila. Por ejemplo, en el campo (2,3) hay un numero 17, a na polu (3,2) - número 13.