La antigua paradoja de Zenón en una nueva forma

Puntualmente a medianoche o mediodía, ambas manecillas del reloj son más de una hora 12. Una hora más tarde, la manecilla de la hora se detendrá en el número 1, y el minutero estará por encima del número 12. Cuando el minutero llega al número 1, la manecilla de la hora avanzará en 5/12 graduación de un minuto; cuando el minutero ha llegado a este punto (después 5 I 5/12 min. desde el comienzo de la hora), la manecilla de la hora se moverá más lejos de nuevo; puede continuar así para siempre.

Entonces, en realidad, el minutero, "Básicamente” y "teóricamente": no debe adelantar ni ponerse al día con la manecilla de las horas.!

Cómo explicar esta paradoja?

En esta carrera de pistas, similar a la carrera de Aquiles con la tortuga, todo es esto, que los sucesivos cambios del minutero dan una serie geométrica infinitamente decreciente, a saber

tmp23de-1La primera expresión de este progreso es a = 5, iloraz q = 1/12

Desde, Como sabes, la suma de una serie geométrica infinitamente decreciente viene dada por la fórmula
tmp23de-2así que a la hora 1 minutos 5 I 5/11 las pistas se unirán por primera vez en este día, contando desde el sur o desde el norte.

Pero aquí hay una pequeña confirmación más de este argumento.: Digamos, que la manecilla de los minutos se pondrá al día con la manecilla de las horas en x minutos después de la hora 1. Camino, que la manecilla de las horas pasará durante este tiempo, es obviamente igual ax / 12. Esquina, quien rodeará el minutero”, es sobre 5 minutos mayor que el ángulo, que pasará la "hora". Por eso

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