Conversación sobre la edad del hijo y el padre.

Antes mas o menos 20 años encontramos una conversación así entre un hijo y un padre en la revista Parameter. - Syn: "Papi, hoy es el primer día del año nuevo, y al mismo tiempo mi cumpleaños y el tuyo. Lo sabías, papi: la suma de los dígitos del año nuevo es igual a esto, cuantos años tengo hoy, y el año pasado no fue asi. ¿Alguna vez has tenido tal coincidencia??” - Padre (después de la consideración): "No, tal coincidencia no me pasó ". - Syn: “¿Y en qué año naciste??” - Padre: "Si te gustan los rompecabezas, Solo te lo diré, que la suma de los dígitos de mi año de nacimiento se divide por 9 ".
¿En qué año nació el padre y nació el hijo?? Cuando fue esta conversacion?

Aqui esta la solucion:
Denotemos el año n, en el que tal coincidencia ocurrió por primera vez, que la edad del hijo era igual a la suma de los dígitos del número n. Si restamos la edad del hijo del número n, entonces obtendremos el año de su nacimiento. Pero la diferencia entre cualquier número y la suma de sus dígitos siempre es divisible por 9. De ahí la conclusión, que el año de nacimiento del hijo se divide por 9. No fue un año 1935 años 1926, porque por esos años la coincidencia solo pasó en un año 1950, relativamente 1940. Entonces fue un año 1917, y la coincidencia pasó en un año 1930. Esta coincidencia se repitió durante toda una década hasta un año. 1939.

No todos los años de nacimiento son divisibles por 9 prejuicios, que habrá una coincidencia de edad con la suma de los dígitos del año calendario; el padre de hecho nació en un año divisible por 9, pero tal coincidencia no le pasó. Solo hubo uno de esos años en el siglo XIX., a saber 1881. Si un hombre naciera en 1881, es hasta un año 1899 su edad era constantemente menor que la suma de los dígitos del año calendarioowego, un año 1900 - constantemente más grande.

Padre nació en 1881, hijo nació en el año 1917. La conversación tuvo lugar el día 1. I. 1930 r.