Zenon muinainen paradoksi uudessa muodossa

Ajoissa keskiyöllä tai keskipäivällä kellon molemmat kädet ovat yli tunnin 12. Tuntia myöhemmin tuntiosoitin pysähtyy numeroon 1, ja minuuttiosoitin on numeron yläpuolella 12. Kun minuuttiosoitin saavuttaa luvun 1, tuntiosoitin liikkuu eteenpäin 5/12 minuutin valmistuminen; kun minuuttiosoitin on saavuttanut tämän pisteen (jälkeen 5 i 5/12 min. tunnin alusta), tuntiosoitin liikkuu taas kauemmas - voit jatkaa tätä tapaa ikuisesti.

Joten, oikeastaan, minuutti, "Pohjimmiltaan” ja "teoreettisesti" - sen ei pitäisi ohittaa tai edes saada kiinni tuntikäsi!

Kuinka selittää tämä paradoksi?

Tässä vihjeiden kilpailussa, samanlainen kuin Achillesin kilpikonna, koko asia on tämä, että peräkkäiset minuuttikäden siirtymät antavat äärettömän pienenevän geometrisen sarjan, nimittäin

tmp23de-1Tämän edistymisen ensimmäinen lauseke on a = 5, iloraz q = 1/12

Siitä asti kun, Kuten tiedät, äärettömän pienenevän geometrisen sarjan summa saadaan kaavalla
tmp23de-2niin tunnissa 1 pöytäkirja 5 i 5/11 vihjeet kokoontuvat ensimmäistä kertaa tänä päivänä, lasketaan etelästä tai pohjoisesta.

Mutta tässä on vielä yksi pieni vahvistus tälle väitteelle: Sanokaamme, että minuuttiosoitin saavuttaa tuntikäden x minuutissa tunnin kuluttua 1. Tapa, jonka tuntiosoitus kuluu tänä aikana, on ilmeisesti yhtä suuri kuin x / 12. Kulma, kuka kiertää minuutin käden”, on noin 5 minuuttia enemmän kuin kulma, joka kuluttaa "tunnin". Siten

tmp23de-3