Näyttelyn tunnus

tmpb385-1Suunniteltiin näyttely. Johto on ilmoittanut kilpailun näyttelyn tunnuksesta.

Niistä, lähetetyistä hankkeista oli kaksi ideaa melko samanlaisista aiheista.
Hän ehdotti yhtä näistä hankkeista, että näyttelyn tunnus olisi pyramidina pinottuja kuutioita: suurella kuution reunalla a = 25 m kuutio, jonka reuna on o 20% pienempi, siinä uusi kuutio, jonka reuna on Fr. 20% pienempi kuin edellisen kuution reuna ja niin edelleen.
Toinen malli sijoitti kuution, jonka reuna oli a = pyramidin pohjaan 25 m, sen piti olla kuutio, jonka reuna oli ½, sitten puolestaan ​​kuutiot, joissa on reunat 1/3 a, 1/4 a ja niin edelleen.

Mitkä näistä kuutio pyramideista ovat korkeammat??

On käynyt ilmi, että ensimmäisellä tornilla on 125 metriä korkea. Itse asiassa, sinun on laskettava geometrisen sarjan summa

25 + 25 • 4/5 + 25 • (4/5)² + 25 • (4/5)³ + . . .

Kuten tiedät, tällainen summa ilmaistaan ​​kaavalla

tmpe870-2missä a on sarjan ensimmäinen termi, a q — jego iloraz. Tässä tapauksessa meillä on - 25, q = 4/5, joten S = 125.

Toisen tornin korkeuden laskemiseksi on löydettävä tämän sarjan summa:

tmpb385-3Tällaista sarjaa kutsutaan harmoniseksi sarjaksi. No, tämä on erilainen sarja, hänen sanojensa summasta, joka on otettu riittävästi, se voi ylittää minkä tahansa koon, ennalta määrätty numero.

Tämä on helppo nähdä jonkin verran alkuperäisestä päättelystä. Tämän sarjan sanat voidaan yhdistää sellaisiin ryhmiin:

tmp6952-1löydämme, että jokaisessa ensimmäisen sarjan sulussa on sana, joka on suurempi kuin toisen sarjan vastaava suluissa. Mutta toinen rivi on erilainen, siten myös ensimmäinen rivi on erilainen.

Joten näemme, että torni on tämän todella vaikuttavan mallin mukaan vedettävä ylös ikuisesti, mutta olisimme päässeet tälle korkeudelle matkan varrella, jossa keskipakovoima, joka johtuisi Maan pyörimisestä akselin ympäri, olisi suurempi kuin Maan vetovoima.