Ruudut neliöillä

Ruudut neliöillä. Kehystetyt neliöt voidaan helposti muuttaa neliöiksi ristillä tai neljällä ristillä. Tee näin, esimerkiksi neliön 6X6 kohdalla, katkaise keskusaukio 4 X 4 neljään neliöön 2 X 2 ja me kannamme ne neljään sarveen; Jaamme kehyksen myös neljään osaan ja laitamme sen keskelle ristin muodossa varoen, niin, että diagonaalin päissä seisovat numerot pysyvät diagonaaleissa; saamme sitten maagisen neliön ristillä.
Jos hajotamme saman annetun neliön 9 osat ja laita ne yhteen, kuten kuvassa näkyy, sitten saamme neliön, jossa on neljä ristiä. Tällaisten neliöiden erikoisuus on tässä, että paksummalla viivalla erotetut osat antavat tietyn maagisen summan erillään kokonaisuudesta, nimittäin ristit antavat maagisen summan 111, hahmo, jotka jäävät yhden tai neljän ristin poistamisen jälkeen, voidaan laittaa neliöön taikasummalla 74.

Maagiset neliöt geometrisen kehityksen kanssa.
Yleiset säännöt neliöiden muodostamiseksi ei-aritmeettisesta etenemisestä, mutta geometrinen, ovat identtisiä edellisten kanssa. Tietysti numerosarjan sijaan 1, 2, 3, 4, . . . tulisi käyttää sarjaa eksponentteja 0, 1, 2, 3, 4 … ja maagisen summan sijasta sinun on harkittava maagista tuotetta.