Säännöllinen ajo

Auton kuljettaja osallistui säännölliseen ajokilpailuun. Määräysten mukaan tietyn tien osan tulisi ajaa keskinopeudella 48 km tunnissa. Sillä välin hän kilpaili puolivälissä tietä 60 km tunnissa. Mihin numeroon ajonopeuden on laskettava tien toisella puoliskolla, niin että keskinopeus laskee 48 km tunnissa?

Jos ajattelet, että autoilijan on kyettävä poimimaan matkan toinen puoli nopeudella 36 km tunnissa, niin olet väärässä,
siitä huolimatta (60+36)/2 = 48.

Olettaa, että koko tie oli 120 km. Kilpailua varten autoilijalla on alustava pätevyys 120 : 48 = 2½ tuntia - ei vähemmän, ei enempää. Joten tien ensimmäisestä puoliskosta lähtien, tai 60 km, ajoi tunnin sisällä, hänellä oli 1,5 tuntia matkan toisella puoliskolla, joten hänen täytyi mennä nopeasti 60 : 1½ = 40 km tunnissa.

Tarkastellaan asiaa yleisemmin. Olettaa, että koko tien pituus oli 2d ja että autoilija peitti tien ensimmäisen puoliskon nopeudella v1, ja toisen puoliskon v2: lla. Lasketaan, mikä oli koko tien keskinopeus v.
Autoilija vietti matkan alkupuoliskon d / v1 , ja d / v2: n toinen puoli, joten se käytti d / v1 loppuun asti + d / v2.

Toisaalta, tielle 2d ajonopeudella v tarvitaan aikaa 2d / v.

Saamme yhtälön

tmp7e5d-1On käynyt ilmi, että nopeuden v vastavuoroinen on nopeuksien v1 ja v2 välisen aritmeettinen keskiarvo. Puhumme siinä tapauksessa, että nopeus v on nopeuksien v1 ja v2 harmoninen keskiarvo.

Tehtävässämme meillä on data v = 48 i v1 = 60, ja sinun on määritettävä v2.

Edellä olevasta yhtälöstä laskemme

tmp7e5d-2