Värjätty lasku

Seuraava huomautus löytyi selatessasi kuolleen kauppiaan muistikirjaa:

"Myynnistä. . . kankaan jäännökset jälkeen 49 PLN 36 gr jokaisesta vastaanotetusta * * * 7 PLN 28 gr “.

Tämä muistiinpano oli kastettu musteella joissakin tällaisissa paikoissa, että myytyjen yksiköiden määrää ei voitu tulkita,, tai saadun summan kolme ensimmäistä numeroa. Onko mahdollista rekonstruoida myytyjen kangaspalojen määrä ja tästä myynnistä saatu kokonaismäärä tunnettujen esineiden perusteella??

Tehtävä voidaan ratkaista tällä tavalla:

Tietojen mukaan saatu kokonaismäärä ei tietenkään ylitä 10 000 zlotya. Joten myytyjen jäännösten määrä ei ole suurempi kuin 203.

Tuntemattoman määrän romuja viimeisen numeron tulisi olla tällainen, niin että kun kerrot 6 antoi tuotteen, joka päättyi numeroon 8; tällainen numero voi olla vain 3 tai 8.

Olettaa, että tuntemattoman määrän jäännöksiä oli viimeinen numero 3. Kolmen jäännöksen arvo olisi 14 808 pennit. Vähentämällä tämä luku saadusta summasta saadaan luku, joka päättyy 920.

Toinen viimeinen numero, toisin sanoen jäännösten lukumäärän kymmenet numerot voivat olla joko 2, tai 7, koska vain nämä numerot, kerrottuna 6 ": lla saadaan tuote, joka päättyy numeroihin 2.

Oletetaan, tuntematon numero päättyy 23. Vähentämällä hinta 23 kangaspaloja myynnistä saadusta kokonaissummasta saamme numeron, joka päättyy 200. Kolmas numero voi olla joko 2, tai 7; mutta koska, tuntematon määrä ei ylitä 203, oletuksemme on hylättävä.

Jos hyväksymme, tuntematon numero päättyy 73, sitten kolmas numero olisi joko 4, tai 9; tällaisen oletuksen on myös pudottava.

Joten viimeinen numero ei voi olla 3. Arvaus jää, että se on 8. Ne osoittavat meille samanlaisen päättelyn kuin edelliset, että toinen numero voi olla joko 4, tai 9; kahdesta oletuksesta vain jälkimmäinen on uskottava.

Tehtävällä on vain yksi ratkaisu: jäännösliina myytiin 98, saatu kokonaissumma on 4837 PLN 28 gr.

Tämän tyyppiset ongelmat voidaan tietysti ratkaista myös algebrallisesti.