Taikuisten neliöiden jakaminen

Maagiset hahmot on jaettu tasaisiin ja spatiaalisiin, sillä on neliöitä, kolmiot, suorakulmiot, monikulmioita ja taikapiirejä, mutta on myös taikakuutioita.

Ruudut jakautuvat: edistymisestä riippuen, missä numerot menevät - aritmeettiseen ja geometriseen; sivuvaaka-alueista riippuen - pariton (3, 5, 7, 9 ja niin edelleen), outoa–jopa (6, 10, 14, 18 ja niin edelleen) ja tasainen (4, 8, 12, 16 ja niin edelleen); lopuksi, riippuen neliön numeroiden asetuksesta - maagiseksi tavalliseksi, maaginen erityisillä ominaisuuksilla, hypermaginen.

Taika-aukio pysyy taikana, jos kaikki numerot, jonka se sisältää, suurennamme tai pienennämme yhdellä ja samalla numerolla. Se pysyy myös maagisena, kun kerrotaan tai jaetaan kaikki sen komponentit jollakin vakiolla. Selkeän ymmärtämisen kannalta riittää, että esität sen yhdellä esimerkillä:

Ensimmäisellä neliöllä on maaginen summa, eli yksittäisten rivien numeroiden summa, sarakkeet tai diagonaalit, On 15; toisessa neliössä lisätään jokaiselle numerolle po 17 ja taikasumma on 15 + 3 • 17 = 66; ja lopuksi kolmannella neliöllä kerrotaan kaikki termit 2 ja taikasumma on 2 • 66 = 132.

II. Jos neliö on taikuutta joillekin aritmeettisille edistysaskeleille, se on maagista samalla hajautetulla aritmeettisella etenemisellä, jolla on eri alkuluku ja erilainen ero. Esimerkiksi. ensimmäisessä annetuista taika-neliöistä numeroiden sijasta:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 voit järjestää edistymisen sanat vastaavasti:

91, 96, 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131.

Kaikista näistä säännöistä voidaan saada erittäin tärkeä käytännön vinkki, että kun muodostetaan mikä tahansa maaginen neliö, riittää, että laitat sen ensin yksinkertaisimmista numeroista, niin luonnollisen sekvenssin numeroista: 1, 2, 3, 4, 5, . .., koska sitten kertomalla, jako, Näitä lukuja suurentamalla tai pienentämällä voit saavuttaa loputtoman määrän taika-neliöitä monipuolisimmilla taikasummilla.

Toinen maagisten neliöiden erittäin tärkeä ominaisuus on tämä, että kahdesta neliöstä voimme saada kolmannen summaamalla vastaavissa kentissä seisovat numerot:

Tällaisen neliön maaginen summa on yhtä suuri kuin molempien komponenttien taikasummien summa: 81 = 15 + 66.

Neliö ei menetä taikuuttaan, jos järjestämme sen sarakkeet ja rivit symmetrisesti neliön keskelle. Esimerkiksi:

Ensimmäisessä näistä neliöistä olemme järjestäneet ensimmäisen ja neljännen sarakkeen; toinen neliö luotiin, kunkin rivin ja sarakkeen sanojen summa, mutta diagonaalien summa ei säilynyt. Jos nyt järjestämme ensimmäisen ja neljännen rivin uudelleen toisessa neliössä, sitten saamme kolmannen neliön, jo täysin maaginen.