Väärä, vielä opettavainen kertomiseen ja jakamiseen

Matematiikan opettaja antoi opiskelijalle kahden numeron kertomisen, jonka kerroin on suurempi kuin kerroin 202 yhtenäisyyttä. Kun kertolasku oli tehty, opettaja pyysi tarkistamaan ne jakamalla löydetyn tuotteen kertoimella. Saatu osamäärä on 288 ja loput on jäljellä 67; se seuraa, että kertolasku tehtiin väärin.

Löydettyään virheen opiskelija myöntää sen:
— W dodawaniu poszczególnych iloczynów cząstkowych obliczyłem o jedną jedynkę mniej.
— Tu nie chodzi o jedynkę, mutta tuhannella, jonka hylkäsit - opettaja korjasi.

Yllä olevan perusteella löydetään molemmat kerrottavat luvut.

Kertolasku 288 kerroin on o 1000 + 67 = 1067 pienempi kuin kertolaskun tarkka tulos.

Toisin sanoen, kerroin kerrottuna 288 ja laajentunut 1067 on yhtä suuri kuin haettu tuote. Siksi se seuraa, että 1067 on jaettu kokonaan kertoimella. Tämän kertoimen on oltava suurempi kuin muut, mikä putosi jaosta tarkistettaessa, se on suurempi kuin 67. Hajotamme numeron 1067 tekijöistä: 1067 = 11 • 97. Siksi lopullinen johtopäätös, että kertojan on oltava yhtä suuri 97. Sitten kerroin on 97 + 202 = 299, tarkka tuote on 29 003, ja opiskelijan löytämä virheellinen tuote oli 28 003.

Tässä on toinen, vastaava esimerkki: Opettaja antoi opiskelijalle jaon kahdesta numerosta. Opiskelija sai osamäärän 57 ja lopuksi 52. Hän yritti kertomalla osamäärän jakajalla ja lisäämällä loput. Sitten hän sai numeron 17 380, mutta tämä määrä ei ollut yhtä suuri kuin rohkea. Opiskelijan virhe oli se, että kertomisen yhteydessä opiskelija lukee jakajan oikealla puolella olevan toisen numeron 0, ja se todellakin oli 6. Mitä numeroita opettaja antoi opiskelijalle?

Vastaus on: 20 800 jaettuna 364. Mutta miten päästä tähän vastaukseen?