Conduite régulière

Le conducteur de la voiture a participé à une compétition de conduite régulière. Selon la réglementation, une certaine section de la route doit être parcourue à une vitesse moyenne 48 km par heure. Pendant ce temps, il courait à mi-chemin sur la route 60 km par heure. Jusqu'à quel nombre la vitesse de conduite doit-elle diminuer sur l'autre moitié de la route, de sorte que la vitesse moyenne tombe à 48 km par heure?

Si vous pensez, que l'autre moitié du trajet devrait être prise en charge par un automobiliste à grande vitesse 36 km par heure, alors tu as tort,
même si (60+36)/2 = 48.

Supposer, que tout le chemin était 120 km. Pour une course de compétition, l'automobiliste a une qualification préliminaire 120 : 48 = 2 heures et demie - pas moins, Pas plus. Donc depuis la première moitié du chemin, ou 60 km, conduit en moins d'une heure, il a eu 1h30 pour la seconde moitié du voyage, donc il a dû aller vite 60 : 1½ = 40 km par heure.

Considérons la question plus généralement. Supposer, que la longueur de la route entière était de 2d et que l'automobiliste a parcouru la première moitié de la route à une vitesse de v1, et l'autre moitié en v2. Calculons, quelle était la vitesse moyenne v sur toute la route.
L'automobiliste a passé la première moitié du temps de trajet d / v1 , et l'autre moitié de d / v2, donc il a utilisé d / v1 tout le chemin + d / v2.

D'autre part, pour la route 2d à la vitesse de conduite v, il faut du temps 2d / v.

Nous obtenons l'équation

tmp7e5d-1Il s'avère, que l'inverse de la vitesse v est la moyenne arithmétique entre l'inverse des vitesses v1 et v2. On parle dans ce cas, que la vitesse v est la moyenne harmonique entre les vitesses v1 et v2.

Dans notre tâche, nous avons les données v = 48 i v1 = 60, et vous devez déterminer v2.

À partir de l'équation ci-dessus, nous calculons

tmp7e5d-2