Construction de carrés magiques – Metoda Arnoux

La méthode Arnoux est une sorte de transition des carrés magiques ordinaires aux carrés aux propriétés spéciales. Il est, à proprement parler, la recette pour faire correspondre les carrés impairs uniquement, dans lequel le nombre d'échelles latérales est un multiple de trois. Mais en même temps, il en résulte un carré d'intervalle magique.

La meilleure façon de l'expliquer est par l'exemple, auquel nous prenons le carré de la neuvième rangée, c'est-à-dire, le P. 81 des champs, Décomposons-le en neuf carrés de neuf champs et. prendre neuf mots de progrès à tour de rôle 1, 2, 3, 4, 5,. .., 81, on met neuf carrés de la troisième rangée; puis nous les plaçons selon la règle magique du carré des neuf champs, comme indiqué par les chiffres romains.

Si nous procédons à la compilation en utilisant cette méthode du carré du quinzième ordre (15 X 15), puis nous utiliserons l'une des méthodes indiquées ci-dessus pour les carrés impairs pour distribuer ces intervalles de neuf champs.

La propriété particulière de ces carrés sera bien sûr la suivante, qu'ils ne sont pas seulement magiques dans leur intégralité, mais les carrés de chaque compartiment sont aussi magiques.

Au lieu de casser la séquence naturelle des nombres de 1 faire 81 pour neuf progrès consécutifs de neuf numéros consécutifs, ça veut dire 1, 2, 3,…, 9, plus loin 10, 11,…, 18, plus loin 19, 20,…, 27 etc, vous pouvez à partir de cette séquence naturelle 81 numéros de formulaire 9 un autre type de progrès, par exemple:

1, 10, 19, …, 73
2, 11, 20, 74
9, 18, 27, …, 81

et construisez des carrés de neuf champs avec ces avancées, puis assemblez le carré de la neuvième rangée à partir d'eux. On obtiendra alors aussi un carré d'intervalle, mais différent qu'avant.

Les carrés d'intervalle pair sont construits de la même manière, mais d'une manière légèrement différente. Pour l'énoncé du carré d'intervalle du huitième ordre, la suite naturelle des nombres est divisée de 1 faire 64 en huit parties et des parties un et huit, le deuxième et le septième, le troisième et le sixième, et enfin quatrième et cinquième, en d'autres termes: avec des pièces complémentaires, les quatre carrés de la quatrième ligne sont compilés selon l'une des méthodes précédemment mentionnées; chacun d'eux aura une somme magique 130. Ensuite, un carré de la huitième ligne est compilé à partir d'eux, qui est donc un carré d'intervalle.